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Notações ℕ = {1, 2, 3, ...}: o conjunto dos números naturais. ℝ: o conjunto dos números reais. ℂ : o conjunto dos números complexos. i: unidade imaginária, i^{2}=−1. overline(AB): segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .…
Notações ℕ = {1, 2, 3, ...}: o conjunto dos números naturais. ℝ: o conjunto dos números reais. ℂ : o conjunto dos números complexos. i: unidade imaginária, i^{2}=−1. overline(AB): segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .…
Notações ℕ = {1, 2, 3, ...}: o conjunto dos números naturais. ℝ: o conjunto dos números reais. ℂ : o conjunto dos números complexos. i: unidade imaginária, i^{2}=−1. overline(AB): segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .…
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Notações ℕ = {1, 2, 3, ...}: o conjunto dos números naturais. ℝ: o conjunto dos números reais. ℂ : o conjunto dos números complexos. i: unidade imaginária, i^{2}=−1. overline(AB): segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .…
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Se x = 9 log_{120}2 + 3 log_{120}3 + 2 log_{14400}125 podemos afirmar que
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Considere um triângulo de vértices A, B e C retângulo em B . Seja r a reta determinada por A e C e seja O um ponto equidistante de A e C no mesmo lado…
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Sejam m ∈ ℝ. Considere os sistemas lineares S₁: matrix(4x−y=2;−16x+m^{2}y+z=−10;12x−3y+z=8) S₂…
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Sejam z_{1}, z_{2} ∈ ℂ com z_{2}≠ 0. Considere as afirmações: I. Se z_{1} + z_{2} ∈ℝ e z_{1} − z_{2} ∈ℝ então z_{1} ∈ℝ e z_{2} ∈ℝ. I. Se z_{1} · z_{2}…
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Considere o polinômio p ( z ) = z^{4} - 6z^{3} +14z^{2} - 6 z +13 e note que p ( i ) = 0. Considere no plano complexo o quadrilátero cujos vértices são…
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Seja n ≥ 2 e A, B ∈ M_{n}(ℝ). Considere as seguintes afirmações: I. Se AB ≠ BA então ou A ou B não é inversível. II. Se AB = 0 então BA = 0. III. Se…
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Sejam x, r ∈ℝ e suponha que − π/ 2 < x − r ≤ x + r < π/ 2 . Sobre tan( x − r ) , tan( x ) e tan( x + r ) , nesta ordem, podemos afirmar que:
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Seja b ∈ℝ tal que a equação x^{2} − 6 bx − (1 − b^{2})(y^{2} − 2 by ) + b^{4} + 8b^{2} − 1 = 0 determina uma hipérbole. Com respeito ao centro C desta…
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Seja P uma pirâmide regular cujo vértice V é um dos vértices de um cubo de lado l e cuja base é o hexágono formado pelos pontos médios das seis arestas…
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Considere as seguintes afirmações: I. Se α e β são planos paralelos distintos e r é uma reta tal que r ∩ α ≠ ∅ então r ∩ β /= ∅. II. Se r é uma reta e P…
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Dizemos que a representação binária de um número N ∈ℕ da forma N = g · 2^{0}+ f · 2^{1}+ e · 2^{2}+ d · 2^{3}+ c · 2^{4}+ b · 2^{5}+ a · 2^{6} é…
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C . Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A , a…
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Sejam α, β e θ ângulos internos de um triângulo. Se cos(β+θ)≤cos(α+2β), podemos afirmar que:
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. O número de soluções reais e distintas da equação cos^{2}(2 x ) = 3 − cos^{6}( x ) − 5 cos^{2}( x ) no intervalo [0 , 2 π [ é
Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. Seja T um triângulo de vértices A, B e C com m (overline(AB))=2√{5} e m (overline(BC))=6. Sabendo que A hat(B) C é agudo e T é inscritível em uma…
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. ℝ denota o conjunto dos números reais. ℂ denota o conjunto dos números complexos. i denota a unidade imaginária, i^{2}=−1. overline(z) denota…
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. ℝ denota o conjunto dos números reais. ℂ denota o conjunto dos números complexos. i denota a unidade imaginária, i^{2}=−1. overline(z) denota…
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. ℝ denota o conjunto dos números reais. ℂ denota o conjunto dos números complexos. i denota a unidade imaginária, i^{2}=−1. overline(z) denota…
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. ℝ denota o conjunto dos números reais. ℂ denota o conjunto dos números complexos. i denota a unidade imaginária, i^{2}=−1. overline(z) denota…
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. ℝ denota o conjunto dos números reais. ℂ denota o conjunto dos números complexos. i denota a unidade imaginária, i^{2}=−1. overline(z) denota…
Na era do real, o brasileiro nunca guardou tantos recursos na poupança quanto no mês de junho de 2013. Nesse mês, a caderneta captou R$ 9,5 bilhões líquidos (depósitos menos saques), um recorde mensal na série do Banco Central, iniciada em…
Potencialmente, os portos da região Norte podem ser os canais de escoamento para toda a produção de grãos que ocorre acima do paralelo 16 Sul, onde estão situados gigantes do agronegócio. Investimentos em logística e a construção de novos…
Potencialmente, os portos da região Norte podem ser os canais de escoamento para toda a produção de grãos que ocorre acima do paralelo 16 Sul, onde estão situados gigantes do agronegócio. Investimentos em logística e a construção de novos…
Potencialmente, os portos da região Norte podem ser os canais de escoamento para toda a produção de grãos que ocorre acima do paralelo 16 Sul, onde estão situados gigantes do agronegócio. Investimentos em logística e a construção de novos…
Potencialmente, os portos da região Norte podem ser os canais de escoamento para toda a produção de grãos que ocorre acima do paralelo 16 Sul, onde estão situados gigantes do agronegócio. Investimentos em logística e a construção de novos…
A Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel) aprovou o pedido de elevação da cota do reservatório da Usina de Santo Antônio, no Rio Madeira (RO), de 70,5 metros para 71,3 metros. Na prática, isso significa que a usina terá direito de…
As figuras mostram um cilindro reto A, de raio da base r, altura h e volume VA, e um cilindro reto B, de raio da base 2r, altura 2h e volume VB, cujas superfícies laterais são retângulos, de áreas SA e SB. Nesse caso, é correto afirmar que…
A tabela mostra o resultado de um levantamento feito para avaliar qualitativamente três empresas (X, Y e Z) que fazem a ligação fluvial entre duas localidades. Nesse levantamento, as pessoas entrevistadas deveriam relacionar as três…
Admita que a área desmatada em Altamira, mostrada na fotografia, tenha a forma e as dimensões indicadas na figura. (http://netnature.wordpress.com) Usando a aproximação √3 ≈ 1,7, pode-se afirmar que a área desmatada, em quilômetros…
A figura mostra um quadrado de lado igual a 10 m. A região assinalada é constituída de dois quadrados que não se intersecionam e cujos lados medem x metros. A área da região não assinalada pode ser obtida pela lei A = 100 – 2x². Desse…
Num plano cartesiano, sabe-se que os pontos A, B (1, 2) e C (2, 3) pertencem a uma mesma reta, e que o ponto A está sobre o eixo Oy. O valor da ordenada de A é
Caminhando 100 metros pelo contorno de uma praça circular, uma pessoa descreve um arco de 144º. Desse modo, é correto afirmar que a medida, em metros, do raio da circunferência da praça é
Desde 2005, a média anual de área desmatada na Amazônia caiu pela metade – graças, principalmente, à implantação de um sistema de monitoramento da floresta por satélite. Se a média de desmatamento da década anterior tivesse sido mantida, o…
Atualmente, novos focos de desmatamento vêm surgindo na região amazônica, em especial no oeste do Pará e no sul do Amazonas, conforme mostrado no mapa. (Exame, novembro de 2013. Adaptado.) Nesse mapa, feito na escala de 1: 48 000 000, a…
O pirarucu, espécie que só existe na Amazônia, é um dos maiores peixes de água doce do Brasil. Apesar de ameaçado de extinção, pesquisas recentes permitiram o desenvolvimento de sua reprodução em laboratório. (Revista Turismo, junho e…
O pirarucu, espécie que só existe na Amazônia, é um dos maiores peixes de água doce do Brasil. Apesar de ameaçado de extinção, pesquisas recentes permitiram o desenvolvimento de sua reprodução em laboratório. (Revista Turismo, junho e…
O pirarucu, espécie que só existe na Amazônia, é um dos maiores peixes de água doce do Brasil. Apesar de ameaçado de extinção, pesquisas recentes permitiram o desenvolvimento de sua reprodução em laboratório. (Revista Turismo, junho e…
O pirarucu, espécie que só existe na Amazônia, é um dos maiores peixes de água doce do Brasil. Apesar de ameaçado de extinção, pesquisas recentes permitiram o desenvolvimento de sua reprodução em laboratório. (Revista Turismo, junho e…
O pirarucu, espécie que só existe na Amazônia, é um dos maiores peixes de água doce do Brasil. Apesar de ameaçado de extinção, pesquisas recentes permitiram o desenvolvimento de sua reprodução em laboratório. (Revista Turismo, junho e…
O pirarucu, espécie que só existe na Amazônia, é um dos maiores peixes de água doce do Brasil. Apesar de ameaçado de extinção, pesquisas recentes permitiram o desenvolvimento de sua reprodução em laboratório. (Revista Turismo, junho e…
A equação polinomial de 2º grau ax² + bx + c = 0 tem raízes x' = 5 e x" = 7, sendo a + b + c = 24. A equação polinomial que possui essas características é
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a reta de equação y = -(3/2)x + 3 intersecta o eixo das abscissas no ponto P, que é centro de uma circunferência que tangencia o eixo das ordenadas. O comprimento dessa circunferência é
Um segmento AB, de medida 9√2 cm, está contido em um dos semiespaços determinados por um plano α, conforme mostra a figura. Sabe-se que AB, que contém os pontos A e B, forma um ângulo de 45º com o plano α. Nessas condições, a medida em…
Sendo A = [ a_{ij} ]_{2x2}, em que 2i – j, e B = [ b_{ij} ]_{2x2}, em que b_{ij} = {1, se i ≠ j; 3, se i = j] O det (A+B)
Uma fábrica de doces vende um doce em três versões: normal, light e diet. Denise comprou duas unidades normais, oito light e cinco diet, e pagou por elas um total de R$ 72,00. Elaine comprou uma unidade normal, cinco light e três diet, e o…
Quando aberta, uma torneira despeja, com vazão contínua e constante, 0,05 m³ de água a cada 5 minutos em um recipiente com formato de bloco retangular de base quadrada, cuja área da base é igual a 0,64 m². Se essa torneira for aberta às…
Para facilitar a ação do resgate em um acidente, agentes de trânsito isolaram duas regiões próximas, uma com formato de triângulo equilátero, de perímetro igual a 48 m, e outra quadrada, de diagonal medindo 12 m. A razão entre as áreas das…
Por determinação do diretor, certa personagem de uma encenação folclórica deverá usar saia e blusa de cores diferentes em cada uma das suas 12 entradas em cena durante a apresentação. Desse modo, o número mínimo de peças (saias mais…
Os vértices P e Q do triângulo PQR estão sobre o eixo Ox de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. A equação da reta suporte do segmento PR é – 2x – y + 6 = 0, e a reta suporte do segmento QR é a bissetriz dos quadrantes…
Considere um ponto P externo ao plano α, conforme mostra a figura. Sabe-se que os segmentos PA, perpendicular a α, e PB, oblíquo a α, medem 12 cm e 20 cm, respectivamente. A medida, em centímetros, da projeção ortogonal do segmento PB…
Considere dois cubos: C1, cuja aresta mede x cm, e C2, cuja aresta mede (x + 2) cm. Sabendo-se que a soma das medidas de todas as arestas dos dois cubos é igual a 216 cm, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cubos C2 e…
Considere o gráfico da função quadrática dada por f(x) = – x² + 2x + c. De acordo com o gráfico, é correto afirmar que o valor de y é
Em uma competição, certa modalidade do atletismo teve duas fases eliminatórias, com índices mínimos pré-estabelecidos que deveriam ser atingidos pelos inscritos. Sabe-se que na primeira fase foram eliminados 40% dos inscritos, e que a…
Em uma farmácia de manipulação, um medicamento líquido foi preparado com a mistura de três compostos, A, B e C, cujas dosagens usadas correspondem, respectivamente, a 1/2, 4/5 e 3/4 do volume de certo recipiente usado como medida. Para a…
Gabriel desenvolveu um esquema para apostas em certo tipo de jogo, no qual os valores apostados em cada tentativa estariam em progressão aritmética. Sabe-se que ele apostou R$ 50,00 na primeira tentativa, e que a média aritmética dos…
Sabendo-se que 2 é raiz da equação x³ – 7x + 6 = 0, a soma das outras duas raízes é igual a
Um mercado vende os sabonetes X, Y e Z. O preço unitário do sabonete X é igual à metade da soma dos preços unitários dos sabonetes Y e Z. Um cliente pagou R$ 18,00 pela compra de duas unidades de X, uma unidade de Y e uma unidade de Z.…
O Sistema de Estimativa de Emissões de Gases de Efeito Estufa divulgou que em 2015 o Brasil lançou para a atmosfera milhões de toneladas de CO₂-e (soma de todos os gases de efeito estufa convertidos em dióxido de carbono), originadas…
Em uma indústria, o controle de qualidade da linha de produção de certa peça tem um processo de inspeção com três etapas distintas e independentes. A probabilidade de uma peça defeituosa passar sem ser detectada é de 1/3 na primeira etapa…
As funções f(x), g(x) e h(x) são funções reais, tais que f(x) = - x + 2, g(x) = x + 1 e h(x) = f(x) · g(x). Com base nessas funções, é correto afirmar que a soma das raízes da função h(x) é igual a
Dadas as matrizes A=[[1, 4], [1, 2]] e B=[[1, 2], [1, 1]], o valor da soma dos elementos da matriz X, de ordem 2, determinada por AX = B, é igual a
Um determinado bombom é vendido nas embalagens A e B, ambas com volumes iguais. A embalagem A possui formato de paralelepípedo reto-retângulo, com área da base igual a 144 cm², e a embalagem B possui formato de cilindro circular reto. As…
Em um sistema de eixos cartesianos ortogonais estão representados uma circunferência de equação (x - 3)² + (y - 2)² = 25 e os pontos A e B, pertencentes à circunferência e que têm abscissas iguais a zero. As ordenadas dos pontos A e B são…
Daniel emprestou R$ 21.250,00 a seu amigo Leonardo. O pagamento do valor total emprestado, sem o acréscimo de juros, será feito em uma sequência de 10 parcelas mensais, na qual os valores das parcelas constituem uma progressão aritmética…
Considere dois produtos, A e B, cujos preços de venda, em reais, estão representados por P e Q, respectivamente, sendo Q = 0,95P. Se P for aumentado em 20%, ficará 20 reais maior que Q. Nessas condições, o preço de venda do produto B é…
Na figura, AE é a projeção ortogonal da corda AB sobre o diâmetro AC da circunferência de centro O. Sabe-se que AE = 2,5 cm e que AB = AO. A medida, em centímetros, do comprimento dessa circunferência é
Em um mapa, cuja escala é de 1:500 000, um agente da Polícia Florestal traçou um círculo com centro na locali dade M, de modo que o círculo traçado abrangesse toda a região localizada em um raio real de 6 km de M. Usando π = 3, a área da…
Um jardim, representado na figura pelo triângulo retângulo ABC, foi dividido em dois canteiros, S e S₁, por uma grade, indicada pelo segmento BE. Sabendo que AB = 6 m, o perímetro do triângulo ABE é igual a
Um projeto de preservação ambiental está sendo analisado pela Secretaria de Meio Ambiente e, para ser implantado, deve ser aprovado pelos setores técnico e financeiro dessa secretaria. Ecologistas estimam em (3/4) a probabilidade de o…
Em um programa de reabilitação pós-cirurgia, um paciente fez caminhadas diárias durante 10 dias seguidos. Sabe-se que a cada dia ele caminhava 160 metros a mais que no dia imediatamente anterior, e que no primeiro dia ele percorreu (1/7)…
Dadas as matrizes A=[[n, -n],[1, n]] e B=[[3n, 2], [1, 1]], a equação obtida pelo det(A + B) = 0 tem, como soma de suas raízes,
Xavier comprou um terreno, cujo preço era de x reais. Pagou 40% desse valor à vista, no ato da compra, e dividiu o restante em duas parcelas iguais. Sabe-se que os valores da primeira e da segunda parcela receberam, respectivamente…
O gráfico da função real f(x) = ax² + bx + c, a > 0, é a parábola representada na figura. Sabendo-se que x' + x'' = -b/2, onde x' e x" são as raízes de f(x) = 0, é correto afirmar que a parábola intersecta o eixo das ordenadas no ponto
Para serem transportadas ao aeroporto, seis pessoas de uma mesma família, sendo dois adultos e quatro crianças, devem ocupar as duas primeiras fileiras de bancos de uma van, com três assentos em cada fileira. O número de maneiras…
Considere, em um sistema de eixos cartesianos ortogonais, o ponto Q, que pertence às retas de equação 3x + y – 4 = 0 e x + 2y – 3 = 0, e também é centro de uma circunferência que tangencia o eixo das abscissas. Nessas condições, o…
A tabela mostra as extensões aproximadas, em quilômetros, de alguns rios brasileiros. Rios | Extensão (em km) Araguaia | 2 600 Iguaçu | 1 300 São Francisco 3 200 Tapajós | 1 800 Tocantins | 2 700 Xingu | 1 900 A razão entre a média…
Um ourives fundiu dois blocos de ouro, ambos de formato cúbico, de arestas medindo 10 mm e 6 mm. Em seguida, usou todo o ouro líquido resultante da fusão para compor um novo bloco com a forma de um prisma reto de base quadrada, de área da…
Sabe-se que a, b e c representam as raízes da equação x³ – 4x² + x + 6 = 0. Sendo a = 3, o valor da operação (1/a + 1/b + 1/c) é igual a
Uma empresa especializada no transporte fluvial de cargas utiliza três tipos distintos de barcos, cujas capacidades de carga, em toneladas, são identificadas por x, y e z. Sabe-se que 2x é igual a 3y, e que z é meia tonelada menor que x e…
Na figura, a reta r intercepta o plano α em P e forma com ele um ângulo de 30º. Se AP=30 cm, então a menor distância de A ao plano α é