ITA 2022 — Questão 48 · Hipérbole

Hipérbole

ITA 2022 · Matemática

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
$M_{n}$ (ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
$\bar{AB}$	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
$A \hat{O} B$	: denota o ângulo formado pelas semi-retas $\vec{OA}$ e $\vec{OB}$ , com vértice no ponto O.
$m (\bar{AB})$	: denota o comprimento do segmento $\bar{AB}$ .

Deslize a tabela para ver todas as colunas.

Seja b ∈

ℝ

tal que a equação

x^{2}

− 6bx − (1 −

b^{2}

)(

y^{2}

− 2by) +

b^{4}

+ 8

b^{2}

− 1 = 0 determina uma hipérbole. Com respeito ao centro C desta hipérbole podemos afirmar:

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Fonte: ITA 2022