ITA 2026 — Questão 5 · Geometria plana

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. ℝ denota o conjunto dos números reais. ℂ denota o conjunto dos números complexos. i denota a unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{z}$ denota o conjugado do número complexo z. ]a, b[ denota o intervalo aberto de todos os x ∈ ℝ com a < x < b. Uma circunferência é dividida em seis partes iguais pelos pontos A, B, C, D, E, F, designados nessa ordem. Os pontos A, C, E são vértices de um triângulo equilátero, os pontos B, D, F são vértices de um segundo triângulo equilátero. A sobreposição desses dois triângulos define uma estrela de seis pontas denominada hexagrama. Se a área desse hexagrama é 25$\sqrt{3}$ ${\mathrm{cm}}^2$, então a área do quadrado inscrito na circunferência mede