ITA 2026 — Questão 12 · Progressão geométrica

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. ℝ denota o conjunto dos números reais. ℂ denota o conjunto dos números complexos. i denota a unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{z}$ denota o conjugado do número complexo z. ]a, b[ denota o intervalo aberto de todos os x ∈ ℝ com a < x < b. Considere m ∈ ℝ positivo. A sequência $r_k$, é uma progressão geométrica crescente de termos positivos de razão q e termo inicial $r_1$= q. As circunferências $C_k$: ${\left(x-r_k\right)}^2+{\left(y-{\mathrm{mr}}_k\right)}^2=r_k^2$ são duas a duas tangentes externamente, nessa ordem. A expressão de q em função de m é