ITA 2021 — Questão 51 · Ângulo reto, agudo e obtuso

Notações ℕ = {1, 2, 3, ...}: o conjunto dos números naturais. $ℝ$: o conjunto dos números reais. ℂ : o conjunto dos números complexos. $i$: unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{\mathrm{AB}}$: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. $\widehat{\mathrm{AOB}}$: ângulo formado pelos segmentos $\overline{\mathrm{OA}}$ e $\overline{\mathrm{OB}}$, com vértice no ponto O. $m\left(\overline{\mathrm{AB}}\right)$: medida do segmento $\overline{\mathrm{AB}}$. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Considere as seguintes afirmações: I. Se a medida do ângulo agudo entre uma reta r e um plano $\alpha$ é 45º, então existe uma reta s contida em $\alpha$ tal que a medida do ângulo agudo entre r e s é 30º. II. Se uma reta r é perpendicular a duas retas distintas s e t contidas em um plano $\alpha$, então r é perpendicular a $\alpha$. III. Sejam r, s e t as três retas distintas determinadas por três pontos não colineares. Então, existe um único ponto equidistante de r, s e t: IV. Se P e Q são pontos à mesma distância de um plano $\alpha$, então o ponto médio do segmento $\overline{\mathrm{PQ}}$ pertence a $\alpha$. É(são) VERDADEIRA(S):