ITA 2021 — Questão 43 · Coordenadas no Plano Cartesiano

Notações ℕ = {1, 2, 3, ...}: o conjunto dos números naturais. $ℝ$: o conjunto dos números reais. ℂ : o conjunto dos números complexos. $i$: unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{\mathrm{AB}}$: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. $\widehat{\mathrm{AOB}}$: ângulo formado pelos segmentos $\overline{\mathrm{OA}}$ e $\overline{\mathrm{OB}}$, com vértice no ponto O. $m\left(\overline{\mathrm{AB}}\right)$: medida do segmento $\overline{\mathrm{AB}}$. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Os vértices da base de um triângulo isóceles PQR, inscrito numa circunferência de centro O = (5; 0); são P = (4; 2$\sqrt{2}$) e Q = (8; 0): Se o vértice R pertence ao primeiro quadrante, então a área do triângulo PQR é igual a: