ITA 2022 — Questão 43 · Sistemas de Equações

Matemática · Sistemas de Equações

Sistemas de Equações

ITA 2022 · Matemática

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
$M_{n}$ (ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
$\bar{AB}$	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
$A \hat{O} B$	: denota o ângulo formado pelas semi-retas $\vec{OA}$ e $\vec{OB}$ , com vértice no ponto O.
$m (\bar{AB})$	: denota o comprimento do segmento $\bar{AB}$ .

Deslize a tabela para ver todas as colunas.

Sejam

m \in ℝ

. Considere os sistemas lineares S₁:

[\begin{matrix} 4 x - y = 2 \\ - 16 x + m^{2} y + z = - 10 \\ 12 x - 3 y + z = 8 \end{matrix}]

S₂:

[\begin{matrix} 10 x + z = m^{2} + m - 1 \\ - 5 y + 5 z = 14 \\ 5 my + (14 - 5 m) z = 14 m^{2} - 56 \end{matrix}]

Assinale a alternativa correta:

A
Não existe $m \in ℝ$ tal que $S_{1}$ é equivalente a $S_{2}$ .
B
Existe exatamente um $m > 0$ tal que $S_{1}$ é equivalente a $S_{2}$ .
C
Existe exatamente um $m < 0$ tal que $S_{1}$ é equivalente a $S_{2}$ .
D
Existem exatamente dois valores distintos de $m$ tais que $S_{1}$ é equivalente a $S_{2}$ .
E
Existem infinitos valores distintos para $m$ tais que $S_{1}$ é equivalente a $S_{2}$ .

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Fonte: ITA 2022