ITA 2026 — Questão 8 · Polinômios

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. ℝ denota o conjunto dos números reais. ℂ denota o conjunto dos números complexos. i denota a unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{z}$ denota o conjugado do número complexo z. ]a, b[ denota o intervalo aberto de todos os x ∈ ℝ com a < x < b. Seja p(x) = $x^3$+ ${\mathrm{bx}}^2$+ cx + d um polinômio com coeficientes reais. Se todas as raízes de p(x) são reais e, para todo x ∈ ℝ, p(2 + x) = -p(2 - x), então o menor valor possível para p(0) é