ITA 2026 — Questão 9 · Geometria analítica

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. ℝ denota o conjunto dos números reais. ℂ denota o conjunto dos números complexos. i denota a unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{z}$ denota o conjugado do número complexo z. ]a, b[ denota o intervalo aberto de todos os x ∈ ℝ com a < x < b. Considere a reta r : 3x+4y = -15 e a parábola P : y = $x^2$+x+ 6 com vértice V. Seja t a reta tangente a P, que tem coeficiente angular negativo e forma um ângulo de 45º com r. Sendo A o ponto de tangência de t a P e B o ponto de interseção de r e t, a área do triângulo ABV é