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Lucas recebeu seu boletim escolar, entretanto sua folha acabou molhando e ficou impossível de se enxergar a sua média de Matemática do 4º bimestre. Sabendo que M1 é a média do primeiro bimestre, M2 é a média do segundo bimestre, M3 é a…
Considere os pontos A = (x 1 , y 1 ) e B = (x 2 , y 2 ) pertencentes à reta de equação y = x + 3 que distam 2 2 do ponto P = (-1,2). A soma x 1 + y 1 + x 2 + y 2 é igual a
No contexto de uma aula de Geometria, um docente propõe uma atividade de investigação sobre a soma dos ângulos internos de polígonos convexos. Em vez de apresentar a expressão algébrica S = (n-2)180º como um dogma a ser aplicado, o…
Se x é a solução da equação 2 x + 4 x = 8 x e y é a solução da equação log 2 y + log 4 y + log 8 y + log 2 y = 46. Então, é CORRETO afirmar que x + y é igual a:
Dada a expressão: X = ( a 3 b + a b 3 ) 2 a b − a 3 + b 3 a + b Sobre o valor de X , é CORRETO afirmar que:
Considere a função g ( x ) definida para x ≠ 0 . por g ( x ) = ( e x − 1 − x x 2 ) Para que g ( x ) seja contínua no ponto x = 0 , qual valor deve ser atribuído a g ( 0 ) ?
Determine o valor do limite.
A Sociedade Brasileira de Pediatria (SBP) disponibiliza curvas de crescimento baseadas em referências da Organização Mundial da Saúde (OMS) para acompanhamento de peso, estatura e Índice de Massa Corporal (IMC) por idade. Materiais de…
Considere a função f: [0, 2π] → IR tal que f(x) = 6 cos ( x 4 + π 4 ) . O valor máximo de f é:
O preço de venda inicial de um produto é R$ 220,00. O preço do produto teve um aumento de 10% no primeiro mês e um aumento de 20% no segundo mês, em relação ao preço no final do primeiro mês. No terceiro mês, o produto foi vendido com um…
De acordo com informações oficiais do Comitê Olímpico Internacional e da cobertura da imprensa brasileira, os Jogos Olímpicos de Inverno Milano-Cortina 2026 contaram com uma delegação brasileira recorde, com participação em diversas…
Sobre geometria plana, analise as afirmativas a seguir: I- Os polígonos são linhas poligonais fechadas que podem ser simples ou não simples. II- O triângulo é um polígono que possui três lados e a soma de seus ângulos internos sempre é de…
Em uma empresa de mecânica automotiva, 5 funcionários trabalhando 8 horas por dia, durante 5 dias da semana, conseguem atender, de forma satisfatória, 50 clientes. Porém, a cada semana, 10 clientes não conseguem ter o seu atendimento…
Um técnico da CPCON, apreciador de desafios matemáticos, registrou a quantidade total de participantes de um processo seletivo utilizando o esquema abaixo, no qual letras representam algarismos distintos. M A N N A + M A N N A T E N T A…
João é filho de um professor de Matemática. No aniversário de João, seu pai presenteou-lhe com uma quantidade de “x reais”, a qual foi representada pela soma das parcelas ( 11 K ) para 0 ≤ k ≤, isto é, x = ( 11 0 ) + ( 11 1 ) + ( 11 2 ) +…
Um programa de ajuda e monitoramento de idosos conta com 120 participantes, dos quais 25% deles têm 70 anos de idade, 50% têm idade de 71 anos e os demais, a idade de 72 anos. Foi organizada uma excursão, para a confraternização dos…
Considerando as definições, propriedades etc. das funções trigonométricas, dados os argumentos, I. Para todo real x, ( sen ( x ) + cos ( x ) ) 2 = sen 2 ( x ) + 2 sen ( x ) cos ( x ) + cos 2 ( x ) e , então ( sen ( x ) + cos…
O número de quatro algarismos 10D9 é primo. Dessa forma, o algarismo D deve ser:
Um dado não viciado foi arremessado 100 vezes, resultando na seguinte frequência de valores obtidos: Considerando o valor obtido como uma variável aleatória, a diferença entre a média e a média amostral dos 100 valores é de
Numa enquete feita com 80 pessoas, entre servidores e estudantes da UFLA, considerando os três meios de transporte: ônibus, carro e bicicleta, utilizados para chegar à Universidade, concluiu-se que: ● 50 pessoas usam ônibus ● 35 pessoas…
Dada a equação: 2x - (4 + y) ÷ 2 = w, para x = - 2 e y = 0,5 , é CORRETO afirmar que:
O "grau" do álcool doméstico indica a concentração de etanol presente na mistura com água. No Brasil, essa medida é expressa em INPM . Por exemplo, o álcool 46° INPM possui, a cada 100 gramas de produto, 46 gramas de etanol e 54 gramas de…
Os números inteiros de 1 a 9 estão distribuídos na tabela 3 x 3 de modo que o produto dos elementos da última linha é 8. Sabendo disso, a opção que contém o valor de a+b+c+d é: a b 5 c 3 d 1 x y
Uma loja de eletrodomésticos vende um aparelho de TV por R$ 1.800,00 à vista e, para vendas a prazo, cobra juros compostos de 5% ao mês. Um cliente, ao comprar essa TV, optou por fazer o pagamento em três parcelas, da seguinte forma: 1ª)…
Considere a função f(x) = ln (4 - x²) , para x ∈ ] -2, 2 [ É CORRETO afirmar que
No âmbito de uma auditoria interna do Ministério Público para avaliar a eficiência processual, um analista estatístico precisou comparar o tempo de tramitação (em dias) de inquéritos civis entre três promotorias independentes: a Promotoria…
De acordo com a Agência Internacional de Energia (IEA, 2023), a emissão média mundial de CO₂ pela produção de cimento permanece em torno de 0,6 tCO₂ por tonelada de cimento, podendo alcançar até 0,9 tCO₂/t em processos com alto teor de…
O Gráfico 1 mostra a evolução do número de matrículas na Educação Infantil, segundo a rede de ensino (pública e privada) no Brasil, entre 2020 e 2024, conforme dados do Censo Escolar da Educação Básica (INEP, 2024). Fonte: BRASIL. INEP –…
Um estúdio de pilates está reformando seus equipamentos e irá substituir o tecido que reveste o aparelho step barrel (Figura 1). O diagrama (Figura 2) representa a vista lateral deste equipamento informando suas dimensões, em que a base…
A distribuição exponencial com parâmetro λ descreve o tempo entre eventos em um processo de Poisson. Determine a esperança matemática E [ X ] utilizando a definição integral: E [ X ] = ∫ 0 ∞ x λ e − λ x d x .
A produção de bolos de uma confeitaria possui o custo total fixo mensal de R$ 6.000,00. Em determinado mês, além desse custo, para produzir cada unidade de bolo, foram gastos R$ 40,00 acrescidos de 9,5% de impostos sobre esse valor. Nesse…
A figura a seguir ilustra dois retângulos, A e B , dispostos lado a lado de duas formas diferentes. Na Figura 1, o menor lado de B está encostado no maior lado de A , de modo que o maior lado de B , na sua parte inferior, está…
Uma pessoa deseja investir seu dinheiro e está em dúvida entre duas aplicações financeiras. Observe: Aplicação A: rende 115% do CDI, mas há cobrança de 22% de imposto de renda sobre o rendimento. Aplicação B: rende 98% do CDI e não há…
Em um lava-jato, cobra-se R$ 20,00 pela lavagem de uma moto e R$ 50,00 pela lavagem de um carro. Certo dia, o estabelecimento arrecadou R$ 770,00 com esses serviços, sendo que o número de lavagens de motos foi o triplo do número de…
O preço de demanda é o preço que o vendedor quer receber, também chamado de preço de venda. O preço de oferta é o preço que o comprador está disposto a pagar, também chamado de preço de compra. Suponha que L denote a quantidade de litros…
No âmbito de uma investigação sobre eficiência administrativa, um analista de dados modelou a relação entre o tempo de tramitação de procedimentos (Y, em dias) e o número de apensos (X) utilizando uma técnica de Regressão Linear, cujo…
Na figura, ABCD é um trapézio com lados paralelos AD e BC. Sabendo que CBA = 50º, BAC = 68º e ADC = 90º, quanto mede o ângulo DCA indicado por x ?
A Lagoa Grande, em Patos de Minas, será enfeitada para um evento comemorativo. Para tanto, entre outros adornos, serão colocadas duas marcações iluminadas em dois pontos no interior da lagoa, conforme ilustrado na Figura 1, que ficarão…
Para a função f ( x ) = x ln x (domínio: x > 0 ) , determine o intervalo em que a função é côncava para cima.
Os ponteiros de um relógio mudam de posição ao longo do dia. Em um determinado momento, o ponteiro dos minutos estava apontando para o número nove e o das horas estava apontando para uma região entre o número doze e o número um. É CORRETO…
Em um tanque foram adicionados 13 × 10 11 mm 3 da substância X e 25 × 10 -2 hm 3 da substância Y. O volume da substância resultante, em m 3 , é
Uma fábrica produz mensalmente 18.000 litros de cajuína. A cajuína é colocada em garrafas de meio litro e vendida em caixas com 24 garrafas. Quantas caixas de cajuína foram produzidas em um ano?
Um analista de dados da Secretaria Estadual de Saúde deseja verificar se o tempo de espera (em minutos) para o atendimento em uma unidade de pronto atendimento segue uma distribuição normal, a fim de decidir entre o uso de testes…
Um tijolo ecológico é fabricado baseado na Figura 1 e com altura se estendendo no eixo z até o ponto (0,0,5). Figura 1: Base do sólido geométrico Fonte: CPCON, 2026. Para fins de visualização, o tijolo tem o seguinte formato demonstrado a…
Um paciente teve boa resposta a um determinado tratamento e seus exames mensais estão representados no gráfico de trecho (Figura 1), em que cada mês corresponde a uma unidade no eixo das abcissas, e os valores numéricos de cada exame…
Na compra de um produto a prazo, com o pagamento dividido em 5 prestações de igual valor, o comprador pagou um total de R$ 550,00 de juros. Sabendo que o regime dos juros é simples e que a taxa de juros por mês é de 5%, o valor do produto…
Os dados a seguir foram adaptados de indicadores educacionais da Paraíba apresentados no portal QEdu (QEDU, 2026). A tabela mostra, para os anos iniciais e anos finais do ensino fundamental, os valores de Português, Matemática, Aprovação e…
Uma empresa avaliou o número de unidades produzidas por 6 (seis) funcionários em determinado dia, obtendo os seguintes resultados: 18; 20; 22; 25; 30; 35. Considerando que se trata de uma amostra, determine o desvio-padrão amostral.
As idades de três irmãos são números inteiros positivos que formam a seguinte progressão geométrica: x - 3, x, x + 4 Assinale a alternativa que apresenta a soma da idade dos três irmãos:
Durante o período de entrega da Declaração do Imposto sobre a Renda da Pessoa Física (IRPF), um contribuinte decidiu organizar antecipadamente toda a sua documentação para evitar atrasos no envio da declaração. Sabe-se que: I- Ele iniciou…
Em uma casa, dois tanques estão sendo utilizados para encher um terceiro tanque retangular. O tanque que será preenchido possui dimensões internas de 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e 1 m de altura. O Tanque Alibera água a 20 °C, com…
Seja A uma matriz 2x2 tal que tr(A)=5 e det(A)=6. Quais são os autovalores de A?
Bens, produtos e serviços possuem um certo preço associado à demanda (D) desse item, em que quanto maior a quantidade de itens disponíveis, menor tende a ser o preço. Desta forma, a demanda D multiplicada pelo preço efetivo (p) por item…
Uma arruela de alumínio, com espessura desprezível, correspondendo a uma coroa circular de centro O e raio interno R cm e raio externo S cm, está representada na Figura 1. Sabendo-se que R + S = 4 cm e que a área dessa coroa circular é…
No litoral de Alagoas, estudos etnomatemáticos revelam que pescadores artesanais utilizam a “braça”, medida baseada na envergadura dos braços abertos, como unidade fundamental para a confecção e a comercialização de redes de pesca. Ao…
A sigla CPCON é formada por cinco letras. Considere que cada letra seja substituída pelo valor correspondente à sua posição no alfabeto, adotando-se a convenção A = 1, B = 2, C = 3, e assim sucessivamente. Com base nessas informações, é…
área delimitada por um arco da parábola y = x² e a reta y = 1 é rotacionada em torno do eixo y para formar um recipiente. Determine o volume desse sólido.
Caio resolveu uma expressão numérica durante uma aula de Matemática, porém, ao chegar em casa percebeu que um dos números da sua expressão numérica estava borrado. Como Caio não lembrava qual era o número borrado, então ele utilizou…
Um professor precisava corrigir todas as provas que seus alunos tinham realizado. No primeiro dia, esse professor corrigiu três décimos da quantidade total de provas, no segundo dia corrigiu um sétimo da quantidade total e ainda faltava…
O projeto “Horta nas Escolas”, desenvolvido pela Diretoria de Meio Ambiente em parceria com a Secretaria Municipal de Educação de Lagoa de Dentro-PB, incentiva os alunos da Escola Miguel Pereira, no sítio Lagoa do Meio, a aprenderem sobre…
Considere o algoritmo a seguir. Os valores de S1 e S2 obtidos pelo algoritmo acima a partir de 100 amostras são, respectivamente:
Uma pirâmide quadrangular regular ABCDE foi seccionada pelo plano FGHJ, que dista y cm do vértice E e que é paralelo à base ABCD. A seção FGHJ constitui a face de um paralelepípedo retângulo cuja base está contida em ABCD, como ilustra a…
Sejam 3 cartas. A primeira carta é azul de ambos os lados. A segunda e a terceira cartas possuem um lado azul e o outro verde. Uma carta e o seu lado são escolhidos aleatoriamente. Se esse lado é azul, ao se escolher uma nova carta e um…
Durante o inverno, a média aritmética das temperaturas mínimas registradas em uma cidade, no período de três dias consecutivos, foi de 12ºC. Após a atuação de uma massa de ar quente, a temperatura mínima registrada no quarto dia foi de…
Considere a equação algébrica no plano complexo dada por: ( z − 1 ) 6 − 1 = 0 . As raízes dessa equação formam os vértices de um polígono regular. Assinale a alternativa correta que indica a soma de todas as raízes.
Para demarcar as 11 vagas de um estacionamento do Corpo de Bombeiros, serão utilizadas apenas as cores vermelha e branca, de acordo com as seguintes condições: • para cada vaga deverá ser usada uma única cor; • deverão ser pintadas pelo…
Para criar uma senha, uma pessoa foi orientada a escolher 3 letras e 4 números, sem repetição de letras e nem de números, letras e números tomados nos respectivos conjuntos { A, B, C, D, E, F } e {2, 3, 4, 5, 6}. A quantidade de senhas que…
Um pintor foi contratado para pintar as duas letras inicias do nome CPCON. Figura 3 - Processo de construção das letras Fonte: CPCON (2025) Este pintor decidiu desenhar as letras com retângulos e circunferências, seguindo as seguintes…
No projeto de um loteamento, partindo do portão principal da entrada, encontram-se duas Avenidas, I e II, não paralelas entre si e cortadas por ruas transversais que formam entre si um feixe de retas paralelas, conforme indicado na Figura…
Uma reportagem recente publicada pela The Economist (2026), discute o crescente interesse da população em indicadores de saúde relacionados ao condicionamento cardiorrespiratório, como o VO 2 máximo. Em uma academia, foi realizada uma…
Um agricultor precisa pulverizar uma área retangular de plantação, com 100 m de comprimento e 60 m de largura, para proteger a lavoura contra fungos. Para isso, ele utiliza um defensivo agrícola cuja dosagem recomendada é de 3 ml para cada…
A tabela, a seguir, apresenta um recorte de dados, em estudo, do IBGE a respeito da proporção de pessoas das famílias residentes, por situação de disponibilidade de alguns serviços financeiros, segundo condicionantes e subgrupos…
O Super Bowl LX (2026), realizado nos Estados Unidos, estabeleceu novos recordes financeiros relacionados à publicidade televisiva. De acordo com reportagens do GE Globo (2026), Times Brasil (2026) e ESPN Brasil (2026), o valor pago por um…
Uma reportagem recente, divulgada pelo portal G1 Paraíba (2026), destacou a descoberta de uma grande pegada de dinossauro no município de Sousa, no Sertão da Paraíba, região reconhecida por importantes registros paleontológicos. Inspirado…
Uma moeda viciada foi arremessada 100 vezes, oferecendo como estatística: O parâmetro p de uma distribuição binomial que modela a probabilidade de se tirar uma cara foi estimado da tabela acima. Assumindo que p foi uma boa estimativa, a…
O Tangram é um antigo quebra-cabeça de origem chinesa formado por sete peças geométricas (chamadas tans): 2 triângulos isósceles grandes, 1 triângulo isósceles médio, 2 triângulos isósceles pequenos, 1 quadrado e 1 paralelogramo (Silva…
O Radiotelescópio BINGO, em construção no município de Aguiar, Sertão da Paraíba, será o maior da América Latina. Ele contará com 15 cornetas (antenas) fixadas em torres metálicas, voltadas para um mesmo ponto do céu (FAPESQ, 2024; G1…
O Censo Escolar 2024, divulgado pelo INEP e MEC (2025), registrou 47,1 milhões de estudantes distribuídos nas seguintes etapas da Educação Básica, mostradas na Tabela 2 (INEP; MEC, 2025): Fonte: INEP. MEC e Inep contextualizam resultados…
Sejam 𝑝(𝑥) = 3𝑥 4 + 6𝑥 2 e 𝑞(𝑥) = 𝑥 2 + 2, então o polinômio 𝑓(𝑥) = p ( x ) q ( x ) − 3 x 2 + x tem grau
Sabe-se que uma distribuição de Poisson é dependente do parâmetro λ , onde a variável aleatória X, de média λ , reflete o número de eventos em um determinado período de tempo. Tem-se que: P ( X = x ) = ( e − λ ⋅ λ x ) / x ! Um vendedor…
O Centro Nacional de Monitoramento e Alertas de Desastres Naturais (CEMADEN) publicou, em 02 de novembro de 2025, a previsão de riscos geo-hidrológicos para as regiões Sudeste e Sul do Brasil. A nota técnica destaca risco moderado de…
Em uma cidade o transporte público pode ser pago por meio de um cartão eletrônico. Nesse sistema, o passageiro adiciona uma quantia ao cartão e, a cada viagem, a tarifa é descontada do saldo disponível. Um passageiro que possuía R$ 18,00…
Dados divulgados pelo Censo Escolar 2025, Governo Federal, indicam que o acesso à internet nas escolas públicas da Paraíba aumentou significativamente na última década. Em 2015, 42% das escolas públicas de ensino básico possuíam acesso à…
Mariana ao receber o seu salário do mês decidiu guardar um quinto e gastar com o seu lazer um sexto do seu salário. Se o valor gasto com o lazer foi de R$ 450,00, então o valor que Mariana guardou foi de:
Sabe-se que os termos de ordem ímpar da sequência a seguir formam uma progressão aritmética (PA), enquanto os de ordem par formam uma progressão geométrica (PG). ( 1 , 1 , 4 , 1 2 , 7 , 1 4 , 10 , 1 8 , 13 , 1 16 , … ) Se a soma S = S 1 +…
Na figura a seguir, tem-se um triângulo em que cada um de seus vértices são pontos de uma circunferência. Considerando que a altura relativa ao lado AB é de 5 centímetros, que A e B são pontos diametralmente opostos da circunferência e que…
O Programa PB Rural Sustentável, implantado pelo Governo da Paraíba em parceria com o Banco Mundial, implantou, desde 2003, o Programa Um Milhão de Cisternas (P1MC), garantindo o acesso à água potável e fortalecendo a segurança hídrica das…
Pedro vende castanhas na feira, embaladas em saquinhos de 150 g cada. Certo dia, ele preparou 120 saquinhos de castanhas e vendeu 3/5 do total ao longo do dia. Ao final desse dia, quantos quilogramas de castanhas ainda restaram com Pedro?
Um estúdio de pilates está reformando seus equipamentos e irá substituir o tecido que reveste o aparelho step barrel (Figura 1). O diagrama (Figura 2) representa a vista lateral deste equipamento informando suas dimensões, em que a base…
Julgue um número natural X que atenda, ao mesmo tempo, aos seguintes critérios: I- Está compreendido entre 100 e 250 inclusive, (100≤X≤250). II- A soma de seus algarismos é igual a 9. III- É um múltiplo de 7. Com base nessas informações, é…
Na elaboração de relatórios estatísticos voltados ao apoio à tomada de decisão na gestão pública, um analista reuniu indicadores sociais, econômicos e demográficos de diferentes fontes e períodos. Considerando boas práticas de análise e…
Um sensor de monitoramento atmosférico deve percorrer a superfície de um domo protetor esférico, cuja equação é x 2 + y 2 + z 2 = 4 . Devido à configuração do suporte eletromecânico, a trajetória do sensor é definida pela intersecção dessa…
Considere uma hipérbole equilátera centrada na origem do plano cartesiano e cujo eixos estão alinhados com os eixos cartesianos. Com base nessa informação, analise as afirmações seguintes. I- Ahipérbole possui equações das assíntotas igual…
Em uma central de atendimento, um sistema de triagem encaminha chamados para dois setores: Setor Técnico e Setor Administrativo. Sabendo-se que: ● A probabilidade de um chamado ser encaminhado para o Setor Técnico é 0,60. ● A probabilidade…
Três pacientes iniciaram um longo tratamento médico no mesmo dia para diferentes tipos de lesões. O primeiro paciente deve retornar ao consultório a cada dois dias, o segundo, a cada três dias, e o terceiro, a cada sete dias. Durante o…
Na figura, A B C é um triângulo e D é um ponto do lado B C . O ângulo ∠ A B D mede 54° e o ângulo ∠ A D C mede 110°, conforme indicado na figura. Sabe-se que os ângulos ∠ A C D = α e ∠ B A D = β são complementares. Nestas condições, é…
O Ministério Público está investigando uma denúncia de discriminação de gênero em uma autarquia municipal. A suspeita é a de que os servidores do sexo masculino recebam salários significativamente maiores que as servidoras do sexo feminino…
Considere três variáveis aleatórias reais, 𝑋, 𝑌 e 𝑍, para as quais são conhecidos os seguintes momentos populacionais: 1. Variável aleatória 𝑋: 1º Momento Ordinário igual a 5; 2º Momento Ordinário igual a 1; 3º Momento Central igual a 2.…
Em um restaurante, realizou-se uma pesquisa para conhecer a preferência de N clientes em relação a tipos de proteínas. Observe na tabela alguns dados obtidos nessa pesquisa: Sabendo que cada cliente escolheu apenas um tipo de proteína, o…
A figura representa a planta de uma área de piso, em formato quadrado, cujas medidas estão em metros. Dois quadrantes de circunferência possuem centro em um mesmo vértice do quadrado. O maior deles tem raio de 8 m, coincidindo com o lado…