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Em uma divisão de bens, um herdeiro recebeu como herança os lotes pintados de preto na figura abaixo. Sabendo que cada quadrado na representação tem comprimento e largura de 10 metros, quanto vai custar para este herdeiro cercar APENAS os…
Tendo em mente dois conjuntos A e B. Onde A representa a quantidade de anagramas da palavra CAT e B a quantidade de anagramas da palavra CATS. A soma dos elementos do conjunto A com os elementos do conjunto B é igual a:
João investiu R$ 800,00 a juros compostos mensais de 2%. Se ele pretende resgatar pelo menos o dobro do valor investido, então que tempo mínimo ele deverá aguardar para resgate desse montante? (dados log1,02 = 0,0086 e log2 = 0,301 ).
Um município repartirá uma verba no valor de R$ 312.800,00 para três projetos (esportes, artes e leitura) que atendem crianças de 0 a 12 anos, em partes diretamente proporcionais ao número de crianças atendidas. Se o projeto de esportes…
Em um triângulo com ângulos α , β , e γ , suponha que a seguinte identidade seja válida: sen α = sen β + sen γ cos β + cos γ É correto afirmar:
A modelagem matemática tem ganhado destaque como uma estratégia metodológica no ensino da Matemática na Educação Básica. São apresentados, a seguir, exemplos de aplicação da modelagem matemática na Educação Básica: Atividade Situação…
Ao elaborar problemas para o ensino de conceitos e fatos fundamentais em Probabilidade como espaço amostral e eventos, Patrícia considerou os seguintes problemas de contagem: I Considere 10 pontos de um plano, que não estão alinhados 3 a…
Analise as afirmações a seguir relacionadas a frações. I- O denominador de uma fração é a quantidade de partes iguais em que dividimos um inteiro. II- O valor resultante de uma fração é sempre um número entre dois inteiros. III- Toda…
Em uma progressão aritmética (PA) a soma dos três primeiros termos é igual a 51 e a soma dos quatro últimos é igual a 238. Se o primeiro termo da PAé igual a 12, então é CORRETO afirmar que a soma dos termos dessa PAé igual a:
João pensou em um número. Em seguida, somou 7 ao número que havia pensado. Depois, multiplicou por 3 o resultado que havia obtido anteriormente. Na sequência, somou 9 ao último número obtido. Continuando, dividiu esse último número por 3 e…
Convenções : Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. R : denota o conjunto dos números reais. C : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i 2 = -1. z : denota o…
O valor de 3 ∙ 8 5 + 7 ∙ 8 6 + 5 ∙ 8 5 é
Em uma pesquisa sobre níveis de satisfação de servidores públicos municipais, 200 funcionáriosforam entrevistados. Os resultados mostraram que: • 120 estão satisfeitos com a chefia (conjunto C); • 90 estão satisfeitos com as condições de…
O fatorial de um número natural 𝑛, representado por 𝑛!, é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até 𝑛. Assim, por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Qual o menor valor de n para que n! seja um múltiplo de 2025?
Durante um teste de programação para controle de sensores, um engenheiro precisa ajustar dois parâmetros inteiros, 𝑚 e 𝑛, de forma que a leitura do sistema obedeça à relação: n 2 − 49 = m 2 . Sabendo que 𝑚 e 𝑛 são números inteiros…
Uma empresa comprou um grande terreno em uma cidade que está em expansão. Agora, deseja dividir esse terreno quadrado em lotes menores de mesma área. Sabendo que foi possível dividir o terreno em 2000 lotes com comprimento de 5 metros…
Um terreno retangular de dimensões 6 m x 20 m será dividido em duas partes; uma para a construção de uma casa e o restante servirá de quintal. 60% da área desse terreno terá seu piso revestido por lajotas quadradas de dimensões 20 cm x 20…
O polígono ABCD é um retângulo e o polígono EBC é um triângulo isósceles de base BC . Sabendo que o ângulo E B ^ C vale 70º e que E F ‾ = D F ‾ , a medida do ângulo D F ^ C é igual a:
O gráfico a seguir representa uma função trigonométrica no intervalo [0, 2𝜋]: Elaborado pelo autor. A expressão algébrica dessa função é 𝑓(𝑥) = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥. Os valores de 𝑎 e 𝑏 são, respectivamente,
Sejam m e n as raízes da equação x 2 - 6x -12=0 . O valor de 1 m + 1 n é igual a
Em geodesia, um elipsoide de referência é uma superfície matematicamente definida que se aproxima do geoide, a verdadeira figura da Terra ou qualquer outro corpo planetário. Devido a sua relativa simplicidade, os elipsoides de referência…
Em um pronto-socorro, os pacientes são classificados de acordo com a gravidade de suas condições de saúde, utilizando um sistema de cores. Cada paciente recebe uma pulseira que indica a prioridade de atendimento, conforme a seguinte…
O espaço ocupado por um circo tem o formato circular com 40 metros de diâmetro. No centro desse espaço, há um palco circular cuja área corresponde a 1/25 da área total do circo. Qual é o diâmetro desse palco? (Considere π = 3).
João ganha um salário mensal de R$2.100,00. Seus gastos mensais são os seguintes: 1/12 do seu salário é destinado ao pagamento da luz; 1/3 do seu salário é para a feira; 1/4 do seu salário é destinado ao pagamento da água, da internet e…
Um exemplar da bandeira do Brasil mede 20 metros de comprimento por 14 metros de altura. Sabendo-se que o losango interno a ela tem diagonais medindo 16,6 e¬¬ 10,6 metros, a área da parte verde da bandeira mede:
Convenções : Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. R : denota o conjunto dos números reais. C : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i 2 = -1. z : denota o…
Os extremos de uma progressão aritmética são 3 e 101, e a soma de todos os seus termos é igual a 2600. Então o valor da mediana dos termos dessa progressão é:
Uma empresa possui um orçamento de R$ 4.860,00 para adquirir tecidos para confeccionar uniformes. O custo do tecido é de R$ 12,00 por metro quadrado. No entanto, o processo de compra envolve um custo adicional de 5% sobre o preço total do…
Convenções : Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. R : denota o conjunto dos números reais. C : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i 2 = -1. z : denota o…
Um cordão de 200 centímetros foi dividido em duas partes e com cada uma dessas partes foi construído um quadrado. Sabendo que o perímetro do quadrado maior é o triplo do perímetro do quadrado menor, quantos centímetros mede o lado do…
Durante uma aula prática de topografia, os alunos montaram uma maquete de um terreno triangular cujos lados medem, respectivamente, 3 metros, 5 metros e 7 metros. Para analisar a geometria do espaço, o professor solicitou que…
Afigura abaixo foi construída da seguinte forma: Um quadrado ABCD de lado 2 centrado na origem; Uma circunferência de raio 1 centrada na origem; Um triângulo isósceles AEB, de base A B ‾ . Com base nas informações, é CORRETO afirmar que o…
Ismael começou a trabalhar com produção de vídeos. Utilizando sua rede de internet, um vídeo de 40 GB ( gigabytes ) levou 5 minutos para ser baixado no seu computador. Ismael vai investir em uma internet para sua residência com velocidade…
Um designer deseja calcular o comprimento de uma circunferência, sendo que alguns pontos pelos quais a circunferência passa estão em um cubo de aresta 6 m . Ele marca os pontos médios A, B, C, D, E e F das arestas, conforme a figura…
A piscina de um condomínio é reabastecida semanalmente. No dia do abastecimento, o piscineiro estava apressado, então, decidiu iniciar a tarefa e calcular quanto tempo demoraria até a piscina estar completamente cheia. Sabendo que a água…
A unidade de medida metro, cujo símbolo é “m”, é a unidade de comprimento do Sistema Internacional de Unidades utilizado no Brasil e em boa parte do mundo. Para transformar metros quadrados em centímetros quadrados, multiplica-se o número…
Considere um cilindro de altura h e base de área A, e um prisma (ou paralelepípedo retângulo) com a mesma altura h e a mesma área de base A. Se um plano horizontal corta ambos os sólidos, produzindo seções planas de áreas A₁ e A₂…
Um terreno à venda tem forma de triângulo retângulo com maior lado igual a 17 metros, e perímetro de 40 metros. O metro quadrado desse terreno custa R$1.500,00. Logo, o preço desse terreno é:
Uma lanchonete que funciona de quarta a domingo realiza uma promoção nas quartas e quintas-feiras para aumentar as vendas em dias menos movimentados. Nesses dias, o preço do cachorro-quente é reduzido em 20% sobre o valor normal, que é de…
O abastecimento de água de uma cidade está interrompido por causa de uma grande seca na região. Dessa forma, a cada três dias, um caminhão pipa vai até essa cidade distribuir água para toda a população. Considerando que a única forma de…
Convenções : Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. R : denota o conjunto dos números reais. C : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i 2 = -1. z : denota o…
Em um ambiente de trabalho, três tarefas distintas precisam ser executadas com os programas do Microsoft Office 365, versão em português: I. Editar um documento com mais de 20 páginas, substituindo todas as ocorrências de uma palavra-chave…
Na festa de confraternização de fim de ano de uma empresa, 12 mulheres usam vestido branco, 8 usam vermelho e 4 usam vestido azul. Foi proposto um sorteio em que uma delas, escolhida aleatoriamente, ganharia um televisor de 50 polegadas.…
Convenções : Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. R : denota o conjunto dos números reais. C : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i 2 = -1. z : denota o…
Um estudante realiza uma experiência de crescimento de uma planta em vasos. Cada muda produz 2 novas folhas por semana, e o número de folhas segue um padrão de crescimento exponencial. Se inicialmente cada muda tem 1 folha, o número de…
Em um determinado dia, a cantina de uma escola vendeu 80 coxinhas e 50 pastéis. O custo de produção de cada coxinha é de R$ 4,00 e o de cada pastel é de R$ 5,00. O proprietário obtém um lucro de 75% sobre o custo de produção das coxinhas e…
Um banco de dados possui 15 questões de matemática e 12 questões de português para serem sorteadas para uma prova contendo três questões de cada uma das disciplinas. Com esses dados, o número de provas distintas possíveis é
Quatro quadrados de lados medindo 3 cm, 6 cm, 8 cm e 9 cm são dispostos em ordem crescente de tamanho, de modo que suas bordas inferiores e esquerdas coincidam, formando a figura abaixo. As cores alternam-se entre branco e cinza, iniciando…
Uma Unidade tem 20 Professores Titulares, todos membros natos da Congregação. O número de representantes dos Professores Associados e dos Professores Doutores é, respectivamente:
Em um laboratório de química, um auxiliar deve monitorar a quantidade de uma substância radioativa que sofre decaimento exponencial. Sabe-se que a quantidade inicial da substância é de 200 g e que a cada 2 horas sua massa é reduzida pela…
Ao reformar uma casa, foi decidido que todo o quintal deveria ser coberto por grama sintética. Esse tipo de grama é vendido com preço unitário de 35 reais, por metro quadrado. Se o quintal da casa é como mostrado na figura abaixo, quanto…
Uma caixa de chocolate contém 24 unidades e cada unidade do chocolate custa R$1,20. Quando o pagamento é efetuado no PIX o cliente tem um desconto de 5% do valor a ser pago. Se um cliente comprou 30 caixas de chocolate e pagou no PIX, é…
São dados os pontos A (2,4), B (−1,−5) e C (3,k) . Para que esses pontos sejam vértices de um triângulo devemos ter:
A figura abaixo foi construída da seguinte forma: · Um quadrado ABCD de lado 2 centrado na origem; · Uma circunferência de raio 1 centrada na origem; · Um triângulo isósceles AEB, de base . Com base nas informações, é CORRETO afirmar que o…
O coeficiente da maior potência de um polinômio p(x) do 3º grau é 1. Sabendo que p(1) = p(3) = 0 e p(2) = 2, o valo de P(0) é
Para vacinar 2.000 crianças contra determinada doença, serão usados frascos de vacina de 5 mililitros, cada um suficiente para imunizar 8 crianças. Qual é a quantidade mínima de vacina, em litros, necessária para imunizar todas as crianças?
Em uma urna existem 1000 bolas numeradas com os números de 1 a 1000. Uma bola foi sorteada ao acaso. Sabe-se que o número da bola sorteada é menor do que 250. A probabilidade desse número obtido ser múltiplo de seis é de:
Um hexágono regular DEFGHI está inscrito em uma circunferência de centro O. Elaborado pelo autor. As razões entre os perímetros e as áreas do paralelogramo DEOI e do trapézio FGHI são, respectivamente, iguais a
Em um laboratório de patologia, uma cultura de bactérias foi colocada em meio adequado de crescimento. Observou-se que, em condições ideais, o número de bactérias dobra a cada 30 minutos. No início do experimento havia 500 bactérias.…
Ao reformar uma casa, foi decidido que todo o quintal deveria ser coberto por grama sintética. Esse tipo de grama é vendido com preço unitário de 35 reais, por metro quadrado. Se o quintal da casa é como mostrado na figura abaixo, quanto…
O professor Júlio propôs aos estudantes de uma turma do 8º ano que determinassem a medida da área do polígono desenhado a seguir e indicassem o resultado em metros quadrados. Elaborado pelo autor. Ao acompanhar e analisar as estratégias e…
Um casal tem um terreno e deseja construir uma casa, sendo que a sala da casa possui o formato de um quadrado de lado 6 metros. A esposa diz ao marido que queria a sala maior e solicita que aumente o comprimento do lado da sala em p %.…
Um arquiteto está projetando uma escultura composta por uma cunha esférica que foi cortada a partir de uma esfera de raio 8 cm, formando um setor esférico com um ângulo central de 60°. O volume aproximado da cunha esférica, em centímetros…
De acordo com a Base Nacional Comum Curricular, “o desenvolvimento de habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formas de organização da aprendizagem matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana, de outras…
Analise o gráfico da função f(x) abaixo: Qual a lei da função f(x)?
Em uma cantina escolar, vendem-se diariamente sanduíches, sucos e saladas. Em um certo dia, verificou-se que: Foram vendidos 100 itens ao todo; A arrecadação total foi de R$ 454,00; O preço de cada sanduíche é de R$ 5,00, de cada suco é de…
Em uma loja de eletrônicos, há três tipos de produtos para venda: notebooks, tablets e smartphones. Sabe-se que 80 unidades são notebooks, 220 unidades não são tablets e 50% dos produtos são smartphones. Assim, é correto afirmar que a…
Um pizzaiolo prepara suas massas seguindo uma receita que utiliza 30g de fermento para cada quilo de farinha de trigo, rendendo 4 pizzas por receita. Durante uma semana, ele pretende produzir 200 pizzas, mantendo as mesmas proporções de…
Sendo x um número natural positivo, diz-se que seu inverso é o número 1 x . Considere o número natural x = 6. Este número possui uma certa quantidade de divisores positivos. Tome os inversos de cada um desses divisores positivos, some-os…
Um triângulo isósceles possui lados iguais a 𝑥 (dois dos lados) e 𝑦 (um lado). Sabendo-se x + y = 10 , x ⋅ y = 24 e x > y , a área desse triângulo é
Em uma cidade, foram entrevistadas 600 pessoas que utilizam, na internet, redes sociais. Obteve-se o seguinte resultado: 430 utilizam a rede social P, 160 utilizam a rede Q e 60 utilizam outras redes diferentes de P e de Q. Nessas…
Seja 𝜃 um ângulo entre 90 e 180 graus. Se o seno de 𝜃 for 3 5 , o seu cosseno será:
As relações entre três números reais a, b e c são dadas pelas expressões a+b+c=6, a 2 +b 2 +c 2 =4 e (a+1)(b+1)(c+1)=19 . Neste caso, o valor obtido para o produto abc é
Uma equipe de topografia analisa possíveis formatos de um terreno triangular, sabendo que dois de seus lados medem 5 m e 19 m. Considerando todas as configurações geométricas válidas, determine qual é o menor número inteiro que supera…
Considere a função f: ℤ ® ℝ dada por f(n) = 3 n ,se n < 0 e f(n) = 1 – 2 -(n+1) ,se n ≥ 0. A respeito da função f, pode-se afirmar que: I- f é crescente. II- f é decrescente. III- f não é monótona. IV- f é limitada. V- f é não limitada. É…
Sejam a e b números reais positivos tais que a > b. Considere os pontos O = (0,0), P=(1,a) e Q = (1,b). Determine as condições que as coordenadas x e y de um ponto A = ( x , y ) devem satisfazer para que A esteja no interior do ângulo ∠ P…
Em um programa de incentivo à inovação tecnológica, três equipes — Alfa, Beta e Gama — receberão, juntas, um total de R$ 240.000,00 para desenvolver protótipos distintos. A distribuição dos recursos deve ocorrer diretamente proporcional ao…
Observe a matriz quadrada M abaixo: M = ( 2 1 3 3 9 7 4 2 ∣ k ∣ ) Para que M possua inversa devemos ter:
Analise as seguintes afirmações sobre cubos e paralelogramos: I. Todas as faces de um cubo são quadrados congruentes entre si. II. Todo paralelogramo possui lados opostos congruentes e paralelos. III. As diagonais de um cubo têm sempre o…
Uma equipe foi contratada para a construção de uma casa em um condomínio fechado. Essa equipe possui 15 trabalhadores que, ao longo de uma jornada de 8 horas de trabalho por dia, demorarão 100 dias para terminar essa casa. Qual é a mudança…
Um certo mercado cultural de uma pequena cidade do interior da Paraíba foi desenhado a lápis por um artista local. A figura abaixo retrata bem o prédio antigo desenhado. Sabe-se que os azulejos hachurados da figura (colunas nas laterais do…
Em um jogo de dados de dois jogadores, a cada rodada, um jogador deve jogar dois dados comuns com o objetivo de obter a maior soma possível. Se o primeiro jogador obteve soma igual a 10, qual é a probabilidade de o segundo jogador obter…
Um engenheiro está projetando a escavação de um reservatório para armazenar água em uma fazenda. O reservatório terá o formato de um cilindro com 4 metros de diâmetro e 20 metros de profundidade. Se π≃3,14, a quantidade de terra que será…
Ao conversar com seu vizinho ele comentou que hoje o quilo do arroz subiu R$ 0,60. Sabendo que ontem você pagou R$ R$ 8,80, quanto alguém pagará no quilo amanhã se não houver mais aumento?
A tabela abaixo representa as vendas trimestrais de três produtos (Café, Algodão e Feijão) em diferentes regiões do Brasil, com valores em milhares de Reais. A partir deste contexto, analise as assertivas a seguir. I- A Região Sudeste…
Lucas depositou em um cofrinho 70 moedas de R$ 1,00, R$ 0,50 e R$ 0,25. Ao contabilizar, ele percebeu que metade das moedas eram de R$ 0,50 e que todas as moedas de R$ 0,25 totalizavam R$ 5,00. Sendo assim, qual foi o valor total acumulado…
Sejam a 1 , a 2 , e a 3 e a números inteiros, de modo que (3, a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , …) formam uma progressão geométrica. Sabendo que a soma dos 5 1, 2 3 4 1 2 3, 4, primeiros termos dessa progressão têm valor 93, qual o valor de a 1 ?
Uma sala retangular tem 6 metros de largura e x metros de comprimento. O piso foi totalmente revestido com tábuas retangulares de madeira, cada uma medindo 50 cm de largura por 80 cm de comprimento. Sabendo que foram utilizadas exatamente…
Em uma pequena fábrica de calçados, foi realizada uma reunião com 92 funcionários. Estavam presentes: diretores comerciais, supervisores e atendentes. Sabe-se que para cada diretor comercial existem 5 supervisores e que para cada…
Um triângulo equilátero ABC de lado igual a 1 m está inscrito no primeiro quadrante do sistema cartesiano. O vértice A do triângulo coincide com a origem do sistema e o vértice B é representado pelo ponto B (a, 0). (Um ponto C ( x , y )…
As raízes do polinômio complexo p ( z ) = z 4 - 4 i formam um polígono regular. Qual o tamanho do lado desse polígono?
Em um laboratório, há 500 tubos de ensaio armazenados. Durante uma vistoria, verificou-se que 30% dos tubos estavam contaminados e precisavam ser descartados. Além disso, 20% dos tubos restantes foram reservados para testes específicos.…
Anselmo comprou um grande terreno em formato retangular para construir um galpão. Sabendo que o lado maior desse retângulo mede 17 metros a mais que o lado menor e que seu perímetro é de 74 metros, é CORRETO afirmar que a área desse…
Convenções : Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. R : denota o conjunto dos números reais. C : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i 2 = -1. z : denota o…
Um ângulo agudo x está associado ao seu complementar y . Se x = 18°, é CORRETO afirmar que um sexto do complementar de x vale:
Um capital C é aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 5%. Em quanto tempo essa aplicação irá gerar um montante de três vezes o capital inicial aplicado?
Seja f : ℝ – { 0 }→ ℝ uma função que satisfaz à propriedade 2 f(x) + 3 f( 1 /x) = x, então é CORRETO afirmar que f ( − 6 2 ) + f ( 6 2 ) + f ( 1 )
A base inferior de um reservatório em forma de tronco de cone circular reto está apoiada no plano cartesiano, com centro na origem e raio igual a 5 metros. Dois sensores de temperatura, A e B, foram instalados exatamente sobre a borda…
Em um sistema de testes probabilísticos de um centro de pesquisa, um algoritmo gera números aleatórios equivalentes aos resultados de um dado justo de 6 faces, sendo executado continuamente até que surja um valor ímpar. Qual é a…
A Secretaria de Educação aplicou uma prova em uma turma do Ensino Médio, acompanhada pelo professor de Matemática da escola. As notas dos 10 alunos, em escala de 0 a 10, nessa ordem, foram: 4, 5, 7, 7, 7, 5, 9, 10, 8, 8 Considere: · M 1 é…