Exercito 2019 — Questão 6 · Polinômios
Um polinômio P(x) de grau maior que 3 quando dividido por x-2, x-3 e x-5 deixa restos 2, 3 e 5, respectivamente. O resto da divisão de P(x) por (x-2)(x-3)(x-5) é:
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Um polinômio P(x) de grau maior que 3 quando dividido por x-2, x-3 e x-5 deixa restos 2, 3 e 5, respectivamente. O resto da divisão de P(x) por (x-2)(x-3)(x-5) é:
Um disco gira a 35 rotações por minuto. Em 6 segundos, o disco dá:
Quando dividimos o polinômio p(x) = x 2 + bx + c pelos polinômios q(x) = x – 1 e por t(x) = x + 2 deixam restos de 5 e 2 respectivamente. Nestas condições podemos afirmar que p(x) é igual a:
O número natural M possui sua decomposição em fatores primos como sendo: M = p 1 a 1 . p 2 a 2 . ⋯ . p n a n , com a j > 0 , a j ∈ N , 1 ≤ j ≤ n . A quantidade de elementos do conjunto de divisores de M é:
Determine o volume, em cm³, ocupado por uma esfera de diâmetro 20 cm e assinale a alternativa correta. Dado: 𝜋 = 3
Considere todos os números naturais, b e d , distintos e não nulos, tais que b é divisível por 60 e d é divisível por 126. Assinale a alternativa INCORRETA .
O conjunto solução da equação log 2 (x ² - 9x + 18) - log 2 (x - 6) = log 2 8, é:
A respeito do Sistema Métrico Decimal, que envolve medidas de comprimento, de superfície, de volume e de capacidade, julgue os itens de 71 a 77. Suponha‐se que as dimensões de um lote retangular sejam iguais a 20 m e 30 m. Nesse caso, um…
A respeito do Sistema Métrico Decimal, que envolve medidas de comprimento, de superfície, de volume e de capacidade, julgue os itens de 71 a 77.
A área de um triângulo de lados medindo 2 cm , 3 cm e 4 cm é:
Acerca dos conjuntos dos números naturais, dos números inteiros e dos números racionais, de suas operações e de suas propriedades, julgue os itens de 46 a 57. A interseção entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números…
Julgue os itens de 62 a 66 quanto à regra de três simples. 7 resmas de papel A4 foram adquiridas por R$ 73,50. Ao mesmo preço médio por resma, R$ 100,00 serão suficientes para a aquisição de 10 resmas.
Maristela trabalha em uma cantina escolar e recebe, mensalmente, R$ 1 020,00. Desse valor, ela gasta a terça parte pagando o aluguel de sua casa. Qual é o valor do aluguel da casa de Maristela?
O gráfico a seguir mostra a produção da safra de grãos 2016/2017 no Brasil, com destaque para os estados que tiveram maior produção. Disponível em: <https://ibge.go.br>. Acesso em: 29 abr. 2019. (Adaptado). Considerando os dados…
Dada a função f ( x ) = 2. c o s s e c c x t g x + c o t g x , seu conjunto imagem é:
Considere a sequência de pontos a seguir: Respeitando o padrão de construção dessa sequência, a quantidade de pontos que irá possuir a vigésima quinta figura é de:
Julgue os itens seguintes, referentes a geometria analítica, geometria plana e geometria espacial. Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy , o ponto da circunferência x 2 + y 2 = 1 que está mais próximo da reta y + 2x = 4 é…
Seja A B C D um quadrilátero que está inscrito numa circunferência de raio r e o ângulo A B ^ C = 90°. Com base nessas informações, é correto afirmar:
Acerca de funções reais de variáveis reais, julgue os itens subsequentes. O domínio da função f ( x ) = 2 x + 3 5 x − 1 é o conjunto dos números reais diferentes de 1 5 . Nesse conjunto, a função ƒ(x) é bijetiva e a sua inversa, g(x), é…
Em uma progressão aritmética crescente, a soma dos 3 primeiros termos é 21 e o produto é 231. Qual é a soma dos 10 primeiros termos?
Um pai pensando no futuro de seus filhos, sendo um menino e um menina, começa a investir em moedas virtuais. Ele deseja repartir o ganho desse investimento com seus filhos, de forma que o filho receba dois terços do que receberá a filha.…
Considere um triangulo isósceles ABC de base = 12 que está escrito numa circunferência de diâmetro 20. A soma dos lados restantes do triângulo é
O estudo de matrizes se dá na Álgebra Linear pela possibilidade de utilização desse argumento matemático como representação de sistemas lineares. Uma matriz retangular do tipo m x n pode ser considerada uma tabela de valores dispostos em m…
Um comerciante aplicou em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples a quantia de R$ X. Oito meses depois o investidor verificou que o montante era um quinto maior. Calcule a taxa de juros desse fundo de investimento.
A sorte de ganhar ou perder, num jogo de azar, não depende da habilidade do jogador, mas exclusivamente das probabilidades dos resultados. Um dos jogos mais populares no Brasil é a Mega Sena, que funciona da seguinte forma: de 60 bolas…
Dados os números complexos z = 1 + 3 i e w = 2 – i , a forma algébrica do número w z ‾ + w 2 é:
Se n é a quantidade de divisores naturais de 2 000, logo o valor de n 2 é:
Maria foi a um caixa eletrônico de um supermercado e fez um saque em cédulas de três tipos diferentes: R$ 20,00, R$ 10,00 e R$ 5,00. Sabe-se que ela retirou 28 cédulas e que a quantia retirada foi a mesma para cada tipo de cédula. A…
A figura abaixo corresponde ao gráfico da função f ( x ) = k − 3 ( 2 − 0 , 5 x ) . Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor de k é:
João Ganhou R$ 120,00 de sua mãe. Guardou 2 3 desse valor na poupança e pagou 1 4 do que restou em um brinquedo. Quanto João pagou no brinquedo?
Um triângulo equilátero é projetado ortogonalmente em um plano, gerando um triângulo isósceles, cujo ângulo desigual mede 30 º . O cosseno do ângulo do plano do triângulo equilátero com o plano de projeção é:
Julgue os itens de 62 a 66 quanto à regra de três simples. Dois motoristas saem simultaneamente de suas localidades, com velocidades médias de 60 km/h e 50 km/h, respectivamente. Após 30 minutos, o veículo mais rápido terá percorrido 5 km…
Considere o quadrado ABCD de lado a . As retas r e s são paralelas entre si e interceptam os lados do quadrado em seus respectivos pontos médios. Com base nessas informações, a área do paralelogramo EFGH é:
Notações R : conjunto dos números reais. N = {1, 2, 3,..., }: conjunto dos números naturais. ∅ : conjunto vazio. i : unidade imaginária, i 2 = -1 . A B ‾ : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B . A O ^ B : ângulo formado pelos…
Todos os arcos entre 0 e 2 π radianos que satisfazem a desigualdade estão compreendidos entre:
Um estudante deseja estimar a renda média dos estagiários de sua cidade. A renda dos estagiários da cidade segue uma distribuição normal, com desvio padrão de 250 reais e média desconhecida. Quantos estagiários, aproximadamente, deverão…
A tabela seguinte mostra a distribuição das idades dos 30 alunos da turma A do quinto ano de uma escola de ensino fundamental. idade (em anos) 9 10 11 12 13 14 quantidade de estudantes 6 22 0 1 0 1 A partir dessa tabela, julgue os próximos…
Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, sendo necessária a utilização do sistema binário. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com…
A tabela a seguir mostra a média e a variância da estatura e do peso de 100 adultos. Em relação à altura e ao peso dos adultos, qual apresenta a distribuição mais homogênea? Altura (cm) Peso (Kg) Variância 12,25 2,25 Média 170 65
O valor de x na equação logarítmica 𝑙𝑜𝑔 2 (3𝑥 − 30) − 𝑙𝑜𝑔 2 𝑥 = 1 é:
De quantas formas diferentes é possível rearranjar as letras da palavra “testamento” tendo a letra “o” fixada em último lugar?
Dados os números complexos z = 1 + 3i e w = 2 – i, a forma algébrica do número w z ‾ + w 2 é:
Uma determinada sala de espera possui 5 cadeiras. Obtenha o número de modos diferentes que 3 pessoas podem se sentar nessas cadeiras e assinale a alternativa correta.
Considerando as propriedades e as operações fundamentais dos números inteiros, racionais, irracionais e reais, julgue os itens a seguir. Se a, b e c forem números reais tais que 2a 2 – ab + 3ac ≠ 0, então . 4 a b − 2 b 2 + 6 b c 2 a 2 − a…
O gráfico a seguir apresenta as informações sobre a intenção de votos dos eleitores da população de um determinado país para disputa à Presidência da República entre 5 candidatos (A, B, C, D e E). Considerando apenas os votos válidos, ou…
A coleta seletiva de lixo consiste em separá-lo em grupos distintos, segundo a sua classificação. O gráfico a seguir apresenta a quantidade de lixo coletado, em kg, em uma escola de Ensino Fundamental, em Belo Horizonte–MG, no período de…
Em um supermercado, a demanda diária de feijão, em centenas de quilos, é uma variável aleatória, com função de densidade de probabilidade: f ( x ) { 1 2 x , s e 0 ≤ x < 1 − 1 6 x + 2 3 , s e 1 ≤ x ≤ 4 0 , s e x < 0 o u x > 4. Dentre as…
Considere um conjunto finito 𝑋, subconjunto de 𝑁. A respeito das propriedades básicas do número cardinal, representado por 𝑛(𝑋), do conjunto 𝑋, marque a alternativa falsa.
Os números de Fibonacci são os números que pertencem a sequência formada pela seguinte relação de recorrência: { F 0 = 1 F 1 = 1 F n = F n − 1 + F n − 2 , n ≥ 2. Sabendo que F 20 = 10946 e F 23 = 46368. O valor de F 24 é:
O manancial que abastece a Estação de Tratamento de Água de Tangará da Serra é o do Rio Queima Pé, localizado na Bacia do Rio Queima pé, que recebe como adutores o córrego Figueira, o córrego Cristalino e o córrego Tapera. A vazão do…
Lista de símbolos: ⇒ Condicional ⇔ Bicondicional ∧ Conector “e” ∨ Conector “ou” ∨ Conector “ou” exclusivo ¬ Negação da proposição Observe a figura abaixo formada por três triângulos retângulos A partir das medidas indicadas na figura…
Obtenha a diferença entre o MMC(27,48) e o MDC(27,48) e assinale a alternativa correta:
Considere os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Seja F o conjunto de funções cujo domínio é A e cujo contradomínio é B. Escolhendo-se ao acaso uma função f de F, a probabilidade de f ser estritamente…
Sabe-se que a cada número complexo z= a + bi pode-se associar um ponto P = (a, b) ∈ ℜ². Dados os números complexos z 1 = 2 + 4i, z 2 = 4 + 2i e z 3 = 5 + 6i e se A 1 , A 2 e A 3 denotam os pontos associados aos números complexos z , z e z…
A jovem Arya Stark é um dos personagens mais emblemáticos da série norte-americana Game of Thrones. Produzida pela HBO e baseada na obra “As crônicas de Gelo e Fogo” de George R.R. Martin, ela discorre sobre os acontecimentos em Westeros…
Determine quantas diagonais possui o dodecágono convexo.
Carolina deixa seu carro para lavagem enquanto faz a unha no salão ao lado. O tempo de lavagem do carro tem distribuição normal com média de 50 minutos e desvio padrão de 10 minutos. ... Se ficar de 45 a 55 minutos no salão, qual a…
Assinale a alternativa que contém o valor de x tal que 81 (x – 2) = 1:
Determine a maior potência de 2 que divide o fatorial de duzentos (200!).
Um pedaço de isopor desloca-se em uma superfície de uma piscina governado pela equação sendo s em milímetros e t, em segundos. Calcule a função de velociade dessa partícula após t segundos.
Observe o fragmento de mapa abaixo. Trata-se da área territorial do município de Tangará da Serra, que, segundo o IBGE [2017], é 11.601,252 km². Desses, cerca de 48,58% são terras indígenas da etnia Paresi. Assinale a alternativa que…
Maria pretende pintar a sala de sua casa da seguinte forma: ela pretende pintar uma das paredes maiores e o teto na cor branca, e as demais paredes na cor vermelha. Dado que as dimensões da sala são de 5 m de comprimento, 3 m de largura e…
Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x…
Analise o gráfico: Este gráfico representa a função:
Carlos é um agricultor e comprou um terreno com as seguintes dimensões: O proprietário do terreno cobrou R$ 8.000,00 por hectare. Sabendo-se que um hectare equivale a 10.000m2 , quanto Carlos pagou pelo terreno?
A cisterna abaixo tem raio r = 4 m, h 1 = 3 m e h 2 = 2 m, logo a quantidade de água que cabe nessa cisterna é de: Use 𝜋 = 3,14.
Em um triângulo retângulo a medida da hipotenusa é 4 cm e um de seus ângulos mede 30°. A altura referente à hipotenusa é
Um certo capital aplicado, em regime de capitalização composto, triplica de valor em cinco anos. Se os juros são adicionados anualmente, em quantos anos o valor aplicado ficará multiplicado por nove?
No retângulo ABCD com perímetro igual a 15cm, o segmento BE = 5 cm é perpendicular à diagonal AC, onde E pertence ao segmento AC. Nessas condições, a área do retângulo é:
Um ônibus de turismo, com capacidade para 45 pessoas, sai de Belo Horizonte – MG com destino a Uberlândia – MG, com todas as suas poltronas ocupadas. Sabendo-se que 27 dos passageiros são mulheres, a fração que representa a quantidade de…
Henrique estava fazendo pulseiras para vender. Ele decidiu anotar o número de pulseiras que tinha. Ao iniciar o registro, ele já tinha algumas pulseiras. Após 10 minutos, 20 minutos e meia hora do início do registro, ele anotou 5…
Adriano conseguiu comprar uma moto em um leilão, mas não conhece o consumo médio de combustível de sua nova moto. O fabricante indica que o desvio padrão do consumo dessa marca é de 10 km/l. Ao consultar um fórum da internet com 100…
Uma cultura tem, inicialmente, 81 bactérias. Sabendo-se que essa população triplica a cada 4 horas, o tempo necessário, em horas, para que o número de bactérias chegue a 59 049, é igual a:
Um eletricista ganhou R$ 1050,00 trabalhando 8 horas por dia, durante 14 dias. Se trabalhar 24 dias, quantas horas por dia ele deve trabalhar para receber R$ 1350,00?
Na confraternização de fim de ano da companhia, um empresário irá sortear entre os seus funcionários três tipos de cestas natalinas contendo geleias, vinhos, panetones, queijos e chocolates, cujos preços por unidade são, respectivamente…
Diversos modelos de placas de identificação de veículos já foram adotados no Brasil. Considere os seguintes modelos de placas e a descrição de sua composição alfanumérica: Modelo 1: AB123 (duas letras seguidas de três números) Modelo 2…
Uma peça teatral tem uma duração de 172 minutos. A sessão dessa peça começa às 20 horas e 55 minutos. A que horas terminará então, a sessão teatral?
Filipe montou uma estrutura em forma de triângulo retângulo. Para reforçá-la, encaixou nela uma vara reta que ficou perpendicular à hipotenusa e com um dos seus extremos no vértice formado pelos catetos. Se os catetos da estrutura…
Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue os próximos itens. Para a matriz A= [ 1 0 − 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 ] tem-se que det(A) = −1 e, consequentemente, A é uma matriz inversível.
Considere duas retas Y1 e Y2 no plano xy, descritas por dois pontos apresentados no Quadro a seguir: Ponto/Reta Y1 Y2 1 (1; -3) (0; 4) 2 (3; 1) (4; 0) Sobre as duas retas, avalie as seguintes proposições: I - A reta Y1 é uma reta…
Tendo como referência as funções f(x) = x 2 – 5x + 4 e g(x) = x 2 – 3, em que –∞ < x < + ∞, julgue os itens que se seguem. A função f(x) é decrescente no intervalo (–∞, 5/2] e crescente no intervalo [5/2, +∞).
Um tanque, na forma de um cilindro circular reto, com 1,5 metros de altura e área da base igual a 12m 2 é utilizado em uma indústria para lavar peças de aço. O tanque estava com 9 m 3 de água no momento em que foram colocadas dentro dele…
Considere as seguintes afirmativas: I- Duas retas r e s são paralelas se forem coplanares e não possuírem pontos em comum. II- Dada uma reta r e um ponto P ∉ r , existe uma só reta paralela à reta r . III- Um polígono é uma linha fechada…
Uma progressão geométrica é formada com os números naturais A, B e C, nessa ordem. O log(A) possui a mesma mantissa, M, do log(B) e C é a característica do log(A). Sabe-se que M=log(C) e que C possui o maior valor possível. O valor da…
Um aluno, ao medir a espessura de um livro de Matemática, encontrou 2,75cm. Esse número, escrito na forma de fração, é
Simplifique a expressão x 2 10 z + 3 z 2 y − 3 y 3 5 x .
O vencimento básico inicial de um motorista da Prefeitura Municipal é R$ 1.132,52. Se ele aplicar todo esse vencimento no regime de juros simples a uma taxa de 5% a.m., o valor duplicará em
O rendimento escolar de Pedro ficou prejudicado devido a problemas familiares e, na sua última prova da faculdade, ele precisa acertar no mínimo 80% da prova. A prova é composta por 5 questões objetivas, apresentando 4 opções por questão.…
A figura a seguir representa, em uma malha quadriculada, o trajeto que Lucas realiza de casa para a escola. Durante esse percurso, em qual ponto Lucas fez um giro de 45º graus?
Um posto de combustíveis está oferecendo um desconto de 10% nas compras à vista. Aproveitando a oportunidade, Marcos abasteceu o seu carro com gasolina e pagou à vista. Assim, ele obteve 4 litros a mais do que se tivesse abastecido sem o…
Uma construtora comprou um grande lote de peças de mármore diretamente de uma grande marmoraria para a construção de casas populares. As peças vêm embaladas de forma individual. Um funcionário da construtora inspeciona cinco peças para…
Um ciclista saiu de sua casa para pedalar às 7 horas e 30 minutos, ao todo o ciclista percorreu uma distância de 45,8 quilômetros a uma velocidade média de 16,7 km/h, retornando ao local de partida às 11 horas e 30 minutos. Qual foi o…
Uma turma de alunos resolveu dar um buquê de rosas para a professora no dia do seu aniversário. Se cada aluno contribuir com R$1,50 ficará faltando R$ 5,00 para completar o valor do buquê; e se cada aluno contribuir com R$ 2,00 sobrará…
Os números a seguir representam a altura (em metros) dos jogadores de um equipe de voleibol: 1,70; 1,82; 1,68; 1,74; 1,77; 1,75; 1,74; 1,76; 1,77; 1,78; 1,74;1,72. Com relação a esses dados, é CORRETO afirmar que:
A figura abaixo foi obtida a partir da série histórica da Estação Meteorológica do IAG-USP com os dados de temperatura e pluviosidade (volume de chuvas) obtidos para São Paulo entre 1933 e 2011. Figura: climograma, que indica a temperatura…
O menor número natural ímpar que possui o mesmo número de divisores que 1800 está no intervalo:
Um construtor compra um terreno em um lote residencial para construir uma casa nesse loteamento. O prazo necessário para realizar a construção da casa segue uma distribuição de probabilidade Exponencial. Tomando como referência construções…