ITA 2019 — Questão 53 · Poliedros Regulares

Notações

$\mathbb{R}$ : conjunto dos números reais.

$\mathbb{N}$ = {1, 2, 3,..., }: conjunto dos números naturais.

$\mathrm{\varnothing }$ : conjunto vazio.

$i$ : unidade imaginária, $i$² = -1 .

$\overline{AB}$ : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .

$A\widehat{O}B$ : ângulo formado pelos segmentos $\overline{OA}$ e $\overline{OB}$ , com vértice no ponto O.

|$a,b$ | = { $x\in \mathbb{R}$ : $a$ < $x$ < $b$ }.

C $\cap$ D = interseção entre os conjuntos C e D .

M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada $M$ com ela mesma.

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Considere as seguintes afirmações:

I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas.

II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 2160°.

III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices.

É(são) VERDADEIRA(S)