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Seja B o conjunto de todos os valores de x ∈ R para os quais a soma dos termos da progressão − 4 3 x , 16 9 x 2 , − 64 27 x 3 , 256 81 x 4 , . . . assume um valor finito. Define-se a função f : B → R , para cada x ∈ B , tal que f ( x ) = −…
Considere o conjunto de todas as retas que são secantes ao gráfico da função f ( x ) = ln ( ∣ − 7 12 + x − x 2 ∣ 3 x − 1 ) e que passam pelo ponto ( 1 3 , f ( 1 3 ) ) . O menor valor dentre os coeficientes angulares das retas desse…
Quantos pares ordenados ( x , y ) de números inteiros satisfazem a equação 1 / x + 1 / y = 1 / 23 ?
Seja α ∈ R e z 1 , z 2 , z 3 números complexos tais que ∣ z 1 ∣ = ∣ z 2 ∣ = ∣ z 3 ∣ = 4 e z 1 ≠ z 2 . O menor valor de ∣ α z 1 − ( α − 1 ) z 2 − z 3 ∣ , é:
Seja o número complexo z = ( 1 − 2 2 i ) 12 . Sabe-se que m = ∣ z ∣ . O valor de x na expressão 2 x = log m ( 27 m ) é:
Seja a equação do terceiro grau em x : x 3 + p 1 x 2 + p 2 x + p 3 = 0 onde p 1 < p 2 < p 3 são números primos menores que 100. Para que a razão entre a soma e o produto das raízes da equação seja a maior possível, o valor de p 2 + p 3…
Os valores para s e t são escolhidos no intervalo (0; r), tais que s + t < r . Considere três segmentos de reta com comprimentos s , t e r – s – t . Qual a probabilidade desses segmentos formarem um triângulo?
Considere o quadrado de lado L apresentado na Figura A. Ao aplicar uma determinada operação de corte, obtem-se a Figura B e repetindo a operação, em cada quadrado remanescente, obtemse a Figura C. Qual será a área remanescente, a partir da…
Considere as propriedades dos coeficientes binomiais. Qual das seguintes identidades está incorreta?
Seja a matriz quadrada A de ordem 2021 cujo o elemento da linha i e coluna j é a i , j = { 1 , s e i = 1 o u i ≠ j 0 , s e i = j ≠ 1 com i , j ∈ {1, 2, ... , 2021}. O valor do determinante de A é:
Para cada número n natural, seja a função real f n ( x ) definida para cada x ∈ R , tal que x ≠ ( k + 1 ) π / 2 , ∀ k ∈ Z , de forma que: f n ( x ) = [ t g ( x ) ] n + 1 n [ s e c ( x ) ] n A função g ( x ) que atende g ( x ) = f 6 ( x ) −…
Considere o ponto A (-4,2) e B um ponto variável sobre o eixo das ordenadas. Traçam-se as retas AB e por B , a perpendicular a AB que intercepta o eixo das abcissas em C . Seja a equação do lugar geométrico do ponto de interseção da…
Considere os triângulos △ A B C em que B C ‾ = 32 E A B ‾ A C ‾ = 3. O maior valor possível para a altura relativa ao lado B C ‾ é:
Seja o cone de revolução de raio de base R e altura 3 R 2 com a base apoiada em um solo horizontal. Um ponto luminoso está localizado a uma altura 3 R do solo e distante, horizontalmente, 2 R do centro da base do cone. A área S da região…
A figura mostra uma pequena esfera carregada, interligada por um cabo de comprimento L , inextensível e de massa desprezível, que gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular ω . O movimento da esfera ocorre numa região…
Um prisma possui um ângulo agudo α e índice de refração variável de acordo com a expressão: n ( λ ) = A + B λ 2 em que A e B são constantes e λ é o comprimento de onda. Uma luz branca vinda do ar ( n 0 = 1) incide sobre a face vertical do…
Gás v [m/s] argônio criptônio hélio hidrogênio oxigênio xenônio 319 221 1007 1270 326 178 fonte: https://pages.mtu.edu/~suits/SpeedofSoundOther.html A tabela mostra a velocidade v do som, a 20 o C e 1 atm, em seis gases diferentes. Quando…
Um aluno está em uma nave (referencial S) que viaja a uma velocidade v relativa ao professor (referencial S ′ ). Em t = t ′ = 0 (tempo em cada um dos referenciais), a nave passa pelo professor e o aluno inicia uma prova de física. Em t = τ…
Um bloco cúbico homogêneo de aresta L parte do repouso em uma rampa de altura h . O bloco desliza sem atrito até que seu vértice P alcance a coordenada x = 0 em uma superfície plana. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético é μ para x…
O sistema da figura acima é composto por duas barras articuladas B 1 e B 2 , uma roldana R e um fio inextensível, todos de massa desprezível, e dois objetos carregados eletricamente O 1 e O 2 . O 1 e O 2 estão fixados cada um a uma…
Você está desenvolvendo um sistema embarcado autônomo para desinfecção de ambientes. O sistema é composto por um carrinho elétrico com uma lâmpada e uma bateria. Para que o processo de desinfecção funcione apropriadamente, o sistema deverá…
Um objeto de formato cúbico, com aresta de comprimento L e de massa específica μ o b j , encontra-se apoiado no fundo do mar, devendo ser içado por meio de um balão de borracha de massa m b , que apresenta volume interno V de ar ajustável.…
Um engenheiro recebe a tarefa de elaborar um anteprojeto para estabelecer alguns parâmetros de desempenho referentes a uma usina termelétrica a carvão que será empregada em situações emergenciais. Esta usina trabalhará segundo um ciclo…
Um feixe de elétrons penetra em uma região, dividida em camadas espaçadas de acordo com as dimensões mostradas na figura, que está sujeita a um campo magnético heterogêneo. Em cada camada, a direção e o sentido do campo magnético mudam…
Na desidratação a alta temperatura de uma mistura reacional composta pelos ácidos fórmico, acético e propiônico, qual a quantidade máxima de diferentes anidridos que poderá ser obtidos?
O gráfico qualitativo abaixo ilustra a relação da energia livre de Gibbs molar ( G m ) de uma substância pura com a temperatura ( T ) em seus estados sólido, líquido e gasoso. Considere as afirmativas abaixo: I. As três retas são…
Assinale a afirmativa correta sobre as propriedades e características dos polímeros.
Bicarbonato de sódio reage estequiometricamente, em processo isotérmico a 300 K, com 50 mL de uma solução aquosa de um ácido monoprótico forte, em um recipiente rígido e fechado que, quando vazio, apresenta um volume útil de 74,9 mL…
Considere a célula eletroquímica abaixo: P t ( s ) ∣ H 2 ( g ) ∣ H C l ( a q ) ∣ ∣ H g 2 C l 2 ( s ) ∣ H g ( l ) Admita, ainda, a reação a seguir: H g 2 C l 2 ( s ) + H 2 ( g ) → 2 H g ( l ) + 2 H C l ( a q ) O potencial-padrão da célula…