IME 2021 — Questão 12 · Funções

Para cada número n natural, seja a função real $f_n\left(x\right)$ definida para cada $x\in$ $\mathbb{R}$, tal que $x\mathrm{\ne }(k+1)\pi \mathrm{/}2,$ $\mathrm{\forall }$$k$ $\in$ $\mathbb{Z}$, de forma que:

$f_n\left(x\right)=$ $\frac{{[\mathrm{t}\mathrm{g}(x)]}^n+1}{n{[\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}(x)]}^n}$

A função $g\left(x\right)$ que atende $g\left(x\right)=f_6\left(x\right)-f_4\left(x\right)+\frac{1}{3}$ é: