ITA 2024 — Questão 47 · Geometria
Considere o triângulo de vértices A = (0; 0), B = (√2; √3) e C = ((5/2)√2; 0). A equação da reta que passa por B e é perpendicular à bissetriz do ângulo ABC é:
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Considere o triângulo de vértices A = (0; 0), B = (√2; √3) e C = ((5/2)√2; 0). A equação da reta que passa por B e é perpendicular à bissetriz do ângulo ABC é:
LOCOMOÇÃO – A INFLAÇÃO (IN)SUSTENTÁVEL Flávio Tabak Além dos altos preços cobrados por hotéis, os visitantes que participarão Rio+20, também devem preparar o bolso e a paciência, para chegar ao Riocentro. O “Globo a Mais”, fez um…
Sejam z1 e z2 duas raízes cúbicas de um número complexo w. Considerando-se as representações geométricas dessas raízes, sabe-se que z1 está situada no primeiro quadrante e que z2 é da forma b.i, onde b é um número real negativo e i é a…
Considere a função f: R+ →R definida por f(x) = √kx2 + 4x+ 2 , em que k é uma constante real. Para que f seja uma função afim, o valor de k é um número
No processo seletivo de uma universidade, 2% do número total de candidatos inscritos concorreram ao curso de Ciências Biológicas e 980 candidatos concorreram ao curso de Medicina Veterinária. Sabe-se que o total de vagas para o curso de…
Para desenhar um logotipo em forma de coração, um aluno do curso técnico em Computação Gráfica do IFTM realizou as seguintes etapas: Etapa 1- Desenhou um triângulo equilátero ABC de lado 12 cm (Figura 1). Etapa 2- Tomando como referência…
Dois times de futebol, cada um deles representando uma escola, vão disputar um campeonato. As regras do campeonato são as seguintes: o primeiro que ganhar dois jogos seguidos ou um total de três jogos vence o campeonato. Por exemplo…
A Rio+20 foi a maior Conferência da ONU já realizada, com ampla participação de líderes dos setores privado, do governo e da sociedade civil, bem como funcionários da ONU, acadêmicos, jornalistas e o público em geral. Abaixo estão alguns…
A ministra do Meio Ambiente Izabella Teixeira destacou ações do governo brasileiro para o combate o desmatamento, entre elas o acordo firmado na última segunda-feira (18/06) com agências internacionais de financiamento para expandir e…
No processo seletivo para ingressar no IFTM foi concedido um tempo x para a realização de todas as provas: Língua Portuguesa, Matemática, História; Geografia, Biologia, Física e Química; inclusive marcação do cartãoresposta. Um candidato…
Os Jogos Olímpicos de 2016, realizados no Brasil, na cidade do Rio de Janeiro, atraíram turistas do mundo inteiro. O sucesso na realização fez o evento entrar para a história. Durante 47 dias, uma parcela do mundo se reuniu no Rio de…
Em uma escola foi realizada uma pesquisa para determinar quais tipos de livros os alunos preferiam ler. Os alunos foram distribuídos em grupos de acordo com a sua escolha. O gráfico abaixo mostra o resultado da pesquisa realizada.…
Algumas frutas possuem variações muito parecidas e, quando estão misturadas, é difícil identificá-las corretamente, como é o caso das goiabas branca e vermelha. Em uma prateleira do supermercado estão misturadas 20 goiabas vermelhas e 16…
Na feira de uma cidade do interior, que acontece todos os domingos, o senhor José vende frutas agrupadas em caixas de acordo com o anúncio abaixo: + + + + = 15 reais + + + + = 20 reais + + + + = 27 reais + + + + = 20 reais + + + + = 19…
Para proteger seus clientes em dias de chuva, a proprietária de uma loja planeja construir uma cobertura na entrada, utilizando telhas de fibrocimento. Cada telha tem formato de meio cilindro reto, com diâmetro da base medindo 60…
Um conjunto de moedas é lançado sucessivas vezes. Em cada lançamento, todas as moedas que resultam em coroa, e apenas estas, são retiradas. As demais moedas permanecem para o próximo lançamento. O jogo termina quando todas as moedas…
O desenho a seguir representa uma piscina retangular que será construída em uma escola. Ela terá 4 metros de largura e 6 metros de comprimento. Em seu contorno, será construída uma calçada de lajotas, representada pela área sombreada da…
13.Sex=2ey=5, é correto afirmar que o resultado da expressão |
Milha por hora Milha(s) por hora (abreviadamente, mph, MPH ou mi/h [1] ) é uma unidade de medida do sistema imperial britânico e do sistema consuetudinário dos Estados Unidos usada para exprimir velocidade, em termos de número de milhas…
Observe a sequência numérica a seguir: 5 ; 10 ; 19 ; 36 ; 69 ; ... A soma do sexto e sétimo termos dessa sequência é igual a:
Deseja-se azulejar, até o teto, as 4 paredes de uma cozinha. Sabe-se que a cozinha possui 2 portas medindo 210cm de altura e 80cm de largura cada uma, e uma janela com 150cm dé altura e 110cm de comprimento. O comprimento, a largura e a…
Qual é o menor número natural, diferente de zero, que é múltiplo, ao mesmo tempo de 41, 117 e 221?
Uma escada mede 2,5 metros e uma de suas extremidades está apoiada no topo de um muro com 1,5 metros de altura, como mostra a figura. A que distância o pé da escada está da base do muro?
Em uma pesquisa feita com apreciadores de vinho, 32 gostam de vinho seco, mas não gostam de vinho suave e 28 gostam de vinho suave e não gostam de vinho seco. Dos pesquisados, 37 gostam de vinho seco e 48 não gostam de vinho suave. Qual o…
Guilherme frequenta uma academia cuja mensalidade tem seu valor determinado pela seguinte tabela: VALOR DA MENSALIDADE EM RELAÇÃO AO DIA DO PAGAMENTO VALOR COM DESCONTO (Até o 5º dia do mês) VALOR REGULAR (Após o 5º dia e até o 10º dia do…
Qual é o perímetro de um retângulo que 6 cm em um lado e 4 cm em outro?
A Imagem de ƒ: ℝ → ℝ. dada por ƒ(x) = 2cos 2 (x) + sen (2x) − 1, é [a,b] . Seja π o plano que passa pelo ponto A (9,-1,0) e é paralelo aos vetores u ⃗ = (0,1,0) e v ⃗ = (1, 1, 1). Calcule a menor distância do ponto P ( b a , a , 1 ) ao…
Foi solicitado ao administrador do condomínio fazer a medição de alguns terrenos retangulares e apresentar os resultados ao gestor. Porém, na reunião marcada para apresentar os resultados o administrador percebeu que havia extraviado as…
A soma dos valores x que tornam a igualdade a seguir verdadeira é igual a: ∣ 14 x 3 x 5 5 8 1 3 ∣ = ∣ − 2 1 0 − 2 x 6 9 4 4 ∣
Sabendo que a fração é proporcional à fração correto afirmar que y é igual a:
Num vagão de trem, 40% das cadeiras foram ocupadas na primeira estação. Já na segunda estação, não saiu nenhum passageiro; além disso, entraram mais passageiros, que ocuparam 80% das cadeiras restantes, ficando ainda 24 cadeiras…
Quando se fala sobre a origem do símbolo √ (radical), as opiniões são bastante controversas. Alguns atribuem essa descoberta aos árabes, e o seu primeiro uso a Al-Qalasadi, matemático do século XIV. Para compreendermos o significado real…
Em uma prateleira estão dispostas 105 garrafas de suco de uva e suco de laranja. Sendo 3/7 das garrafas de suco de uva, quantas garrafas são de suco de laranja?
Uma balança marcou 56 quilos quando um determinado número de caixas foi colocado nela. Sabendo que todas as caixas têm o mesmo peso que é 3,5 quilos, então quantas caixas foram colocadas nessa balança?
Um técnico de uma empresa autorizada em equipamentos eletrônicos atende a domicílio e cobra o valor fixo de R$ 180,00 somente para realizar a visita e fornecer o orçamento. Sabe-se que para cada hora trabalhada é acrescentado a quantia de…
O salário de Tiago foi reajustado em 5% no mês de janeiro e em 4% no mês de fevereiro, chegando ao valor de R$ 4.368,00. Com base nessas informações, é correto afirmar que, antes dos dois reajustes, o salário de Tiago era de
Sobre os números racionais e irracionais podemos afirmar corretamente que sempre será obtido um número irracional ao realizarmos:
Seja uma circunferência que possui centro no ponto médio entre os pontos (11,12) e (13,10). Se o raio dessa circunferência for igual a 4, qual é a equação reduzida dessa circunferência?
Um copo de caldo de cana, no formato de um cone circular reto, tem 10 cm de diâmetro e 14 cm de altura. Considere π ≅ 3 A capacidade desse copo é
Você sabe elevar números naturais terminados em 5 ao quadrado de forma rápida? Observe o método: Considere o número N5, sendo N natural. Então (𝑵𝟓) 2 vale M25, sendo 𝑴=𝑵∙(𝑵+𝟏). Exemplos : Utilizando o método temos: 𝟒𝟓 2 =𝟐𝟎𝟐𝟓, pois, para…
Pesquisa PLO 3: Simulação de um dado desequilibrado Tópicos : Gráficos e Tabelas, Probabilidades e Modelos. Recursos : Acesso a computador com planilha. Nível de ensino : Fundamental, Médio, Superior. Resumo Nessa atividade, os estudantes…
Durante a festa, em um circo que estava na cidade, 3 elefantes já tomaram banho e foram gastos 30 litros de água. Isto equivale a um terço dos animais do circo. Quantos elefantes tem esse circo e quantos litros de água gastam durante o…
Na figura a seguir, as retas r 1 , r 2 , r 3 , r 4 e r 5 são paralelas; as retas s1 e s2 são transversais; X, Y e Z e os números ao lado dos segmentos das retas transversais indicam seus respectivos comprimentos. Com relação à figura…
A sequência ( 1 3 , 2 3 , 2 , 8 , . . . . ) obedece uma regra lógica, com base nessa sequência podemos afirmar que x = − a 8 + ( 58 a 3 ) 2 é:
Considere a elaboração, pelo Centro de Inteligência da Polícia Militar (CIPM), de um planejamento estratégico para a deflagração de uma operação policial ostensiva em uma região R, com alta incidência do tráfico de drogas. As questões de…
Mônica fez uma compra com seu cartão de crédito para pagar em duas parcelas iguais: uma no mês de novembro e a outra no mês de dezembro. Porém, chegado o mês de novembro ela percebeu que não teria o dinheiro para pagar naquele mês, e que…
3.500 centímetros não correspondem a:
Seja C = { a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n } com a 1 ≥ a 2 ≥ a 3 ≥ . . . ≥ a n , o conjunto das n raízes da equação: 1 3 . d d x ( x 3 − 4 ) + 5 ( x − 2 ) − 1 = − 4 ( x + 1 ) + 4 x . Determine o valor de a 1 n + a 2 n + a 3 n + . . . + a n n…
Caio e Lucas tinham, juntos, um total de RS 1.150,00. Caio gastou R$ 150,00 e Lucas R$ 136,00 e os dois ficaram com quantias iguais. Quantos reais Caio tinha no início?
Se uma aeronave percorre 4.500 km em 2 horas, quanto tempo gastaria para percorrer 22.500 km?
Um percurso de enduro a pé é dividido em 4 etapas. Na primeira etapa, os participantes percorrem 1/8 do caminho total e, na segunda etapa, percorrem 1/4 do caminho total. O comprimento da terceira etapa é o triplo da primeira etapa e a…
Em um grupo de 24 pessoas, a média aritmética das idades das pessoas do grupo é igual a 20 anos. Se uma pessoa de 40 anos for acrescentada ao grupo, formando-se um novo grupo de 25 pessoas, a média aritmética das idades das pessoas do novo…
Uma rosca pesa 1,4 g. Um pacote que possuir 700 roscas iguais a essa pesará:
A velocidade da elongação, em função do tempo, é expressa por
Utilize os dados do gráfico a seguir, que mostra o número de vendas realizadas pelo vendedor Carlos em seis dias de uma semana, para responder às questões de números 28 a 30 . A média diária de vendas de Carlos, nessa semana, é…
Simplificando a expressão: obtemos:
Em um evento, será servido refresco de diferentes sabores para os convidados. Para prepará-los, serão misturados 320 litros de água com 120 litros de concentrado de fruta. Considerando que os refrescos serão disponibilizados para os…
Juliana está planejando uma festa e consultou duas confeiteiras para encomendar os doces e o bolo. Os orçamentos obtidos foram os seguintes pacotes de festa: confeiteira A: R$ 83,00 pelo bolo e R$ 0,35 para cada unidade de doce; e…
No plano cartesiano, tem-se um triângulo de vértices A(–2, 2), B(12, 6) e C(4, 6). Considerando os dados mencionados, analise as afirmativas a seguir. I. O triângulo é isósceles. II. O triângulo é escaleno. III. O ponto D (2, 3/2) pertence…
Um total de 300 peças de um determinado produto foi vendido da seguinte forma: as primeiras 40 peças, ao preço unitário de x reais; 60% do restante, com desconto de 10% sobre o preço unitário de x reais, gerando uma receita parcial de R$…
Analisando-se os conjuntos A e B, abaixo expostos, é CORRETO afirmar que o conjunto formado por A U B será: Conjunto A dado por: A = {a ∈ R ¦ 2a² + 5(a-1) =a (a+1) ou -15 + 5a = 25} Conjunto B dado por: B = {b ∈ R ¦ 1 – b² = -3 e 6b – 7 =…
Certa cidade do interior, buscando aumentar o número de passageiros nos ônibus durante os horários de menor movimento, desenvolveu um sistema para a cobrança das passagens. Apenas no horário entre 9h 30min e 11h 30min, haveria um preço…
O comprimento, a largura e altura do paralelepípedo B medem, respectivamente, 1 3 , a metade e o dobro das medidas do paralelepípedo A. Sabendo-se que o paralelepípedo A tem 144 cm 3 de volume, qual o volume do paralelepípedo B?
Considere a seguinte progressão geométrica: an = 5 x 3 (n-1) . Qual é o valor de a 12 a 15 ?
Um pedreiro gasta 3 horas para levantar uma parede específica em uma construção. Se trabalhassem em conjunto, quanto tempo levariam 6 pedreiros para levantar a mesma parede?
O gráfico a seguir mostra o número de tablets vendidos no Brasil, em milhares de unidades, no período de 2010 a 2015. Disponível em: < http://www.tiposdigitais.com>. Acesso em 01/12/2016 [Adaptado]. Considere que o número de tablets…
Para descrever um código que permite transformar uma palavra P de três letras em um vetor w ∈ ℜ 3 , inicialmente, escolhe-se uma matriz 3x3. Por exemplo, a nossa “matriz código” será: A = [ 2 2 0 3 3 1 1 0 1 ] A partir da correspondência…
A figura mostra cubinhos de madeira, todos de mesmo volume, posicionados em uma caixa com a forma de paralelepípedo reto retângulo. Se cada cubinho tem aresta igual a 5 cm, então o volume interno dessa caixa é, em cm3, igual a
Para todas as questões de matemática considere 4 casas após a vírgula para o respectivo cálculo, quando este for necessário: Um corredor pratica 1h10min diários de exercício. Após 8 dias qual foi o tempo gasto pelo corredor praticando…
Em cada questão a seguir, assinale a única alternativa correta. Em um mesmo plano cartesiano, são representadas duas funções, sendo uma do primeiro grau e outra do segundo grau, com as seguintes características: Função do 1 o grau…
Para que as raízes (ou zeros) de uma equação do 2° grau sejam reais e iguais, o valor do discriminante (delta ∆) deverá ser:
Em um condomínio fechado de casas com 130 moradias, está sendo contratado um serviço de construção civil para melhoria de cada residência, conforme o interesse do proprietário. A empresa que executará o serviço cobrará de cada morador que…
Considerando as propriedades das potências, assinale a alternativa que apresenta a forma simplificada para se escrever a expressão abaixo. { [ ( 190 8 ) 15 ] 7 } 10
Dado um triangulo retângulo e utilizando-se da teoria de Pitágoras, qual o valor de ?
A forma de uma montanha pode ser descrita pela equação y = - x 2 + 17x - 66 (6 ≤ x ≤ 11). Considere um atirador munido de um rifle de alta precisão, localizado no ponto (2,0). A partir de que ponto, na montanha, um indefeso coelho estará…
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere-se a função Tendo como referência essa função, julgue os itens que se seguem. Para essa função, x = -1 é ponto de mínimo relativo, mas não absoluto, e x = +1 é ponto de…
Dolores é muito organizada e, para mostrar quanto tempo gasta com suas atividades diárias, construiu, utilizando um software, um gráfico de setores. A partir dos dados fornecidos pelo gráfico, assinale a alternativa que fornece…
NOTAÇÕES ℝ : conjunto dos números reais ℕ : conjunto dos números naturais ℂ : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i 2 = − 1 |z| : módulo do número z ∈ ℂ det A : determinante da matriz A d ( A,B ) : distância do ponto A…
Divida o número 6.510 em três partes inversamente proporcional aos números 2, 3 e 5. Estas partes são, respectivamente:
Os valores reais de m para que exista um número real x que satisfaça a seguinte igualdade cos x = 2m+5. São:
Observe a sequência a seguir: ( 48, 3072, 72, 768, 108, 192, 162, 48, a, b ) De acordo com a série apresentada, se a e b dão prosseguimento à sequência, então a + b vale:
Se a área total ocupada pelas placas que contornam externamente a piscina de 1,75 m de profundidade da figura a seguir é igual a 15,36 m², então o volume dessa piscina é igual a
A Lógica também se expressa como uma importante ferramenta por permitir extrapolar a abstração e esboçar formalmente um problema do mundo real, que pode ser revolvido com o uso de técnicas matemáticas. Com base no raciocínio lógico…
Uma pessoa, disposta a recuperar sua forma física, resolveu retomar suas caminhadas diárias. Para isso, estabeleceu a seguinte meta: começar caminhando 2 km no primeiro dia e ir aumentando, de maneira constante, nos dias seguintes, para…
Em relação à sequência dos números naturais ímpares, calcule a soma dos trinta primeiros termos e assinale a opção correta.
Considere todos os anagramas formados pelas letras P, R, O, V e A. Ordenando-se alfabeticamente esses anagramas, a palavra PROVA ocupa que posição?
Leia o texto abaixo e responda à questão 10. O problema do chapéu mágico O professor do 6° ano do CMCG propôs o seguinte problema: Este é o jogo do chapéu mágico. Para jogá-lo são necessários dois chapéus denominados A e B e vinte cartões…
Um assistente judiciário analisou, num primeiro dia de trabalho, 7 laudas de um processo com 785 laudas, num segundo dia analisou 3 laudas a mais do processo que no primeiro dia. Se a cada dia de trabalho esse assistente analisar 3 laudas…
José deseja fazer uma reforma em sua casa com o seguinte planejamento: 30% do valor da obra será gasto com mão de obra; e, 70% será gasto com material. Sabendo que a diferença entre o valor do material e o da mão de obra ficará em…
Em uma Escola existem 80 meninos a menos do que meninas. Se o número total de alunos desta Escola é igual a 800 , então o número de meninos é
O gráfico a seguir representa a extração e a exportação de minério de ferro, em mil toneladas, de uma empresa, em 4 meses. O valor arrecadado na exportação de cada mil toneladas é de R$ 25.000,00, e o valor gasto na extração de cada mil…
Se uma em cada quatro pessoas da cidade de Rio Corrente esta fazendo dieta. Em um grupo com 1200 pessoas, quantas não devem estar fazendo dieta?
Na figura a seguir, as retas r 1 , r 2 , r 3 , r 4 e r 5 são paralelas; as retas s1 e s2 são transversais; X, Y e Z e os números ao lado dos segmentos das retas transversais indicam seus respectivos comprimentos. Com relação à figura…
Uma loja vende, por dia, 1.000 m² de piso a R$ 20,00 o m². Seu proprietário percebeu que a cada R$ 1,00 de desconto dado no preço do m² de piso, a loja vendia 50 m² a mais, por dia. Por exemplo, no dia em que vendeu o piso a R$ 18,00, a…
Uma solução A de álcool e água tem volume de álcool igual a 30% do volume total. Uma solução B de álcool e água tem volume de álcool igual a 5% do volume total. Ao se misturarem essas duas soluções, deseja-se produzir 10 litros de uma nova…
O lucro total de uma empresa foi repartido entre seus três acionistas em partes respectivamente proporcionais a 3, 5, e 9. Se o segundo sócio recebeu R$ 40.000,00 a mais que o primeiro, então é CORRETO afirmar que o lucro total que foi…
No preparo de um suco foi utilizada uma fruta com formato esférico em que 50% de seu volume corresponde à sua polpa. Se a fruta tem 6 cm de diâmetro, o volume de polpa contido na mesma é:
Observe a figura abaixo. Um prédio projeta no solo uma sombra de 30m de extensão no mesmo instante em que uma pessoa de 1,80m projeta uma sombra de 2,0m. Pode-se afirmar que a altura do prédio vale
Felipe investiu R$ 150,00 a uma taxa de juros simples de 2,75% ao mês por um período de 34 meses. Manoel, por sua vez, investiu R$ 330,00 à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Com base nisso, é correto afirmar que o tempo necessário para…