CMCG 2017 — Questão 10 · Sequências

Leia o texto abaixo e responda à questão 10.

O problema do chapéu mágico

O professor do 6° ano do CMCG propôs o seguinte problema:

Este é o jogo do chapéu mágico. Para jogá-lo são necessários dois chapéus denominados A e B e vinte cartões numerados de 1 a 20.

As regras são as seguintes:

O jogador deve colocar os cartões dentro do chapéu A ou do B, um de cada vez, sempre começando do cartão com o número 1, depois o cartão de número 2, depois o cartão de número 3 e assim sucessivamente.

Na colocação do cartão, o jogador deve observar a soma dos cartões já distribuídos, pois o jogo terminará se, dentro do chapéu já existirem dois cartões cuja soma totaliza o valor do cartão a ser colocado.

Exemplo:

Coloca o cartão 1 no chapéu A.

Coloca o cartão 2 no chapéu B.

Coloca o cartão 3 no chapéu B.

Coloca o cartão 4 no chapéu B.

Coloca o cartão 5 no chapéu A.

Neste momento, o jogador tem um problema, porque, o próximo cartão é o 6, e este cartão não pode ser colocado em nenhum dos dois chapéus, pois no chapéu A temos a seguinte soma: 1+5=6 e o mesmo resultado no chapéu B: 4+2=6. Conclusão: O jogador não consegue inserir o cartão 6 em nenhum dos chapéus, perdendo assim o jogo.

Com base nas informações do texto, responda:

Seguindo as regras do jogo, qual será o maior número que o jogador consegue colocar dentro de um dos dois chapéus?