ITA 2020 — Questão 52 · Conjunto dos Números Racionais

Notações ℝ: conjunto dos números reais. ℕ = {1, 2, 3, …}: conjunto dos números naturais. ∅: conjunto vazio. i: unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{\mathrm{AB}}$: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. $A\widehat{O}B$: ângulo formado pelos segmentos $\overline{\mathrm{OA}}$ e $\overline{\mathrm{OB}}$, com vértice no ponto O. [a, b] = {x ∈ ℝ: a ≤ x ≤ b}. C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D. $M^2=\mathrm{MM}$, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Dado $a\in ℝ$, defina $p=a+a^{2}eq=a+a^3$ e considere as seguintes afirmações: I. se $p$ ou $q$ é irracional, então $a$ é irracional. II. se $p$ e $q$ são racionais, então $a$ é racional. III. se $q$ é irracional, então $p$ é irracional. É(são) VERDADEIRA(S)