ITA 2020 — Questão 50 · Matemática

Notações ℝ: conjunto dos números reais. ℕ = {1, 2, 3, …}: conjunto dos números naturais. ∅: conjunto vazio. i: unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{\mathrm{AB}}$: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. $A\widehat{O}B$: ângulo formado pelos segmentos $\overline{\mathrm{OA}}$ e $\overline{\mathrm{OB}}$, com vértice no ponto O. [a, b] = {x ∈ ℝ: a ≤ x ≤ b}. C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D. $M^2=\mathrm{MM}$, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Seja $p\left(x\right)$=${\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^3+{\mathrm{cx}}^2+\mathrm{dx}+e$ um polinômio com coeficientes reais. Sabendo que: I.$p\left(x\right)$ é divisível por $x^2-4$; II. a soma das raízes de $p\left(x\right)$ é igual a 1; III. o produto das raízes de $p\left(x\right)$ é igual a 3; IV.$p\left(-1\right)=\frac{-\left(15\right)}{\left(4\right)}$; então,$p\left(1\right)$ é igual a