ITA 2020 — Questão 47 · Plano Cartesiano

Notações ℝ: conjunto dos números reais. ℕ = {1, 2, 3, …}: conjunto dos números naturais. ∅: conjunto vazio. i: unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{\mathrm{AB}}$: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. $A\widehat{O}B$: ângulo formado pelos segmentos $\overline{\mathrm{OA}}$ e $\overline{\mathrm{OB}}$, com vértice no ponto O. [a, b] = {x ∈ ℝ: a ≤ x ≤ b}. C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D. $M^2=\mathrm{MM}$, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Seja $a$ um número real satisfazendo 0 <$a$<$\frac{\left(\pi \right)}{\left(2\right)}$. Então, a soma de todos os valores de x ∈ [0,2$\pi$ ] que satisfazem a equação $\cos x\mathrm{sen}\left(a+x\right)=\mathrm{sen}a$ é igual a