ITA 2020 — Questão 46 · Circunferências

Notações ℝ: conjunto dos números reais. ℕ = {1, 2, 3, …}: conjunto dos números naturais. ∅: conjunto vazio. i: unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{\mathrm{AB}}$: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. $A\widehat{O}B$: ângulo formado pelos segmentos $\overline{\mathrm{OA}}$ e $\overline{\mathrm{OB}}$, com vértice no ponto O. [a, b] = {x ∈ ℝ: a ≤ x ≤ b}. C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D. $M^2=\mathrm{MM}$, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Seja $A$ um ponto externo a uma circunferência $\lambda$ de centro $O$ e raio $r$. Considere uma reta passando por $A$ e secante a $\lambda$ nos pontos $C$ e $D$ tal que o segmento $\overline{\mathrm{AC}}$ é externo a $\lambda$ e tem comprimento igual a $r$. Seja $B$ o ponto de $\lambda$ tal que O pertence ao segmento $\overline{AB}$. Se o ângulo $B\widehat{A}D$ mede 10°, então a medida do ângulo $B\widehat{O}D$ é igual a