ITA 2019 — Questão 48 · Raízes de um Polinômio

Notações $ℝ$: conjunto dos números reais $i$: unidade imaginária $i^2=-1$ det(M) : determinante da matriz M $M^{-1}$ : inversa da matriz M $M^T$ : transposta da matriz M AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B [a, b] = {x ∈ ℝ: a ≤ x ≤ b} Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Considere as seguintes afirmações: I. se $x_1,x_2$ e $x_3$ são as raízes da equação $x^3-2x^2+x+2=0$, então $y_1=x_2{x}_3,y_2=x_1{x}_3$ e $y_3=x_1{x}_2$ são as raízes da equação $y^3-y^2-4y-4=0$ II. a soma dos cubos de três números inteiros consecutivos é divisível por 9 III.$\sqrt{\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(2\right)}}=\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(2\right)}$ É(são) VERDADEIRA(S)