ITA 2019 — Questão 45 · Matemática

Notações $ℝ$: conjunto dos números reais $i$: unidade imaginária $i^2=-1$ det(M) : determinante da matriz M $M^{-1}$ : inversa da matriz M $M^T$ : transposta da matriz M AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B [a, b] = {x ∈ ℝ: a ≤ x ≤ b} Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Considere as seguintes afirmações a respeito de matrizes A de ordem $n$ x $n$ inversíveis, tais que os seus elementos e os de sua inversa sejam todos números inteiros: I. | det(A)| = 1. II. $A^T$ = $A^{-1}$. III. A + $A^{-1}$ é uma matriz diagonal. É(são) sempre VERDADEIRA(S)