ITA 2019 — Questão 42 · Áreas de Polígonos Convexos

Notações $ℝ$: conjunto dos números reais $i$: unidade imaginária $i^2=-1$ det(M) : determinante da matriz M $M^{-1}$ : inversa da matriz M $M^T$ : transposta da matriz M AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B [a, b] = {x ∈ ℝ: a ≤ x ≤ b} Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Sabe-se que $-2+2i$ é uma das raízes quartas de um número complexo $z$. Então, no plano de Argand-Gauss, a área do triângulo, cujos vértices são as raízes cúbicas de $z$, é igual a