ITA 2019 — Questão 2 · Física

Considere duas partículas de massa $m$, cada qual presa numa das pontas de uma corda, de comprimento $l$ e massa desprezível, que atravessa um orifício de uma mesa horizontal lisa. Conforme mostra a figura, a partícula sobre a mesa descreve um movimento circular uniforme de raio $r$ e velocidade angular ${\omega }_1$. A partícula suspensa também descreve esse mesmo tipo de movimento, mas com velocidade angular ${\omega }_2$, estando presa a uma mola de constante elástica $k$ e comprimento natural desprezível, mantida na horizontal. Sendo $g$ o módulo da aceleração da gravidade e $\theta$ o ângulo do trecho suspenso da corda com a vertical, a razão ${\left(\frac{{\omega }_2}{{\omega }_1}\right)}^2$é dada por