ITA 2018 — Questão 15 · Determinante de uma matriz quadrada

NOTAÇÕES ℝ : conjunto dos números reais ℕ : conjunto dos números naturais ℂ : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: $i^2$= −1 |z| : módulo do número z ∈ ℂ det A : determinante da matriz A d(A,B) : distância do ponto A ao ponto B d(P, r) : distância do ponto P à reta r $\overline{AB}$: segmento de extremidades nos pontos A e B Â : medida do ângulo do vértice A [a; b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b} [a; b[ = {x ∈ ℝ : a ≤ x < b} ]a; b] = {x ∈ ℝ : a < x ≤ b} ]a; b[ = {x ∈ ℝ : a < x < b} (f ο g)(x) = f(g(x)) X \ Y = {x ∈ X e x ∉ Y} ${\Sigma }_k^{\mathrm{na}}$= $a_0$+ $a_1$+ $a_2$+ ... + $a_n$; sendo n inteiro não negativo Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Considere a matriz $\left[\begin{array}{cccc}1& x& x^2& x^3\\ 1& 2& 3& 4\\ -1& 3& 4& 5\\ -2& 2& 1& 1\end{array}\right]$, x ∈ ℝ. Se o polinômio p(x) é dado por p(x) = detA, então o produto das raízes de p(x) é