MPE ES 2026 — Questão 52 · Variância da Estimativa de Y

Foi solicitado a um estatístico do Ministério Público que estabelecesse um modelo de previsão para a demanda reprimida de serviços de saúde de certo hospital.

Após realizar um estudo detalhado, o estatístico chegou à conclusão de que o melhor modelo de série temporal é um

$\text{ARMA}(1,1),y_t={\phi }_0+{\phi }_1{y}_{t-1}+{\epsilon }_t+\theta {\epsilon }_{t-1},$

em que 𝜀_𝑡 é o ruído branco de média nula e a variância constante 𝜎² .

Considerando o referido modelo, se

${\sigma }^2=1,{\phi }_0=0,{\phi }_1=0,5\text{ e }\theta =1,$

o valor da variância de 𝑦_𝑡 é