ITA 2025 — Questão 12 · Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

R : denota o conjunto dos números reais.

C : denota o conjunto dos números complexos.

i : denota a unidade imaginária, i ² = -1.

$\frac{}{z}$ : denota o conjugado do número complexo z.

]a, b[ : denota o intervalo aberto de todos os x ∈ ℝ com a < x< b.

Considere m ∈ ℝ positivo. A sequência r_K, é uma progressão geométrica crescente de termos positivos de razão q e termo inicial r₁= q. As circunferências

C_k : (x - r_k)² + (y - mr_k)² =

são duas a duas tangentes externamente, nessa ordem. A expressão de q em função de m é