ITA 2025 — Questão 8 · Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

R : denota o conjunto dos números reais.

C : denota o conjunto dos números complexos.

i : denota a unidade imaginária, i ² = -1.

$\frac{}{z}$ : denota o conjugado do número complexo z.

]a, b[ : denota o intervalo aberto de todos os x ∈ ℝ com a < x< b.

Seja p(x) = x³ + bx² + cx + d um polinômio com coeficientes reais. Se todas as raízes de p(x) são reais e, para todo x ∈ ℝ,

p(2 + x) = -p(2 - x),

então o menor valor possível para p(0) é