ITA 2025 — Questão 3 · Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

R : denota o conjunto dos números reais.

C : denota o conjunto dos números complexos.

i : denota a unidade imaginária, i ² = -1.

$\frac{}{z}$ : denota o conjugado do número complexo z.

]a, b[ : denota o intervalo aberto de todos os x ∈ ℝ com a < x< b.

Seja A a matriz de ordem 100 x 100, cujos elementos são descritos pela equação

a_ij = 1+ (1 -i)(1 - j).

Considere as seguintes afirmações:

l. A é uma matriz simétrica.

Il. Cada linha da matriz A forma uma progressão aritmética.

III. A é uma matriz singular.

É (São) VERDADEIRA(S):