UFES 2024 — Questão 14 · Razões e proporções

Considere as afirmativas a seguir:

I. Se 𝑥 = 0,999 …, sendo que na escrita de 𝑥 todos os algarismos, após a vírgula, são iguais a 9, então 𝑥 < 1.

II. Se 𝑥 = 0,110100100010000 …, sendo que na escrita de 𝑥 estão listados, após a vírgula, todos os números do conjunto {10^𝑛 ; 𝑛 = 0, 1, 2, 3, … } em ordem crescente, então 𝑥 é um número racional.

III. Para todos números reais 𝑥 e 𝑦, se 𝑥⁴ = 𝑦⁴ , então √𝑥² = √𝑦².

IV. Para todos números irracionais 𝑥 e 𝑦, com 𝑥 ≠ 0 e 𝑦 ≠ 0, e para todo número inteiro 𝑧, com 𝑧 ≠ −1 e 𝑧 ≠ 1, se 𝑥 + 𝑦 ∙ 𝑧 ≠ 0, então 𝑥 + 𝑦 ∙ 𝑧 é um número irracional.

V. Para todo número real 𝑥, se 2 − 𝑥 ² ≥ 0, então −1 ≤ 𝑥 ≤ 1.

Entre as afirmativas acima, a única VERDADEIRA é