Prefeitura de Lagoa Seca 2024 — Questão 26 · Números Primos

Seja N= {1,2,3,4,5,...} o conjunto de todos os números naturais. A função φ de Euler é a função φ : Ν → Ν assim definida : para cada n ∈ Ν, φ (n) é igual à quantidade de números naturais menores do que ou iguais a n que são coprimos ou relativamente primos com n.

São feitas as seguintes afirmações:

I- Se p ∈ Ν é primo, então $\frac{\phi \left(p\right)}{p}$ $\left(\frac{\phi \left(p\right)}{p}\right)$ é igual à probabilidade de, retirando-se ao acaso uma bola de uma urna contendo p bolas indistinguíveis numeradas de 1 a p, a bola retirada estar numerada com um número primo.

II- Se φ (n) ≥ 2024, então n é divisível por, pelo menos, 2024 números primos, todos distintos entre si.

III- O valor φ(2024) é igual ao número de elementos do conjunto S, em que:

S = {n ∈ Ν : 1 ≤ n ≤ 2024 e n não é divisível por 2 nem por 11 nem por 23}.

É CORRETO o que se afirma apenas em: