USP 2024 — Questão 37 · Classificação quanto ao Tempo

O tempo médio de execução de um programa de computador costuma ser superior a 50 segundos. Com o objetivo de diminuir esse tempo médio, foram feitas algumas modificações no algoritmo utilizado pelo programa. Após as modificações, o programa foi executado 81 vezes e observouse que o tempo médio de execução foi de 49 segundos com um desvio-padrão amostral de 5 segundos. Supondo que os tempos de execução se distribuam segundo uma normal, deseja-se testar a hipótese nula de que a média do tempo de execução seja igual a 50 segundos versus a hipótese alternativa de que esse tempo médio seja menor do que 50 segundos. A estatística do teste adequado ao problema bem como o valor observado da estatística é: