Prefeitura de Dona Inês 2023 — Questão 40 · Matemática

Dada uma função h: ℝ > ℝ, dizemos que um número x ∈ ℝ é um ponto fixo de h se h(x) =x.

Para cada par (A,B) ∈ (ℝ— ｛0｝ x ℝ, seja f_A,B: ℝ > ℝ a função dada por f_A,B(x) = Ax² + Bx. Seja também a função g: ℝ > ℝ dada por g(x) = x + 1. Considere as seguintes afirmações:

I- f_A,Bº g possui (pelo menos) um ponto fixo se, e somente se, g º f_A,B possui (pelo menos) um ponto fixo.

II- Para todo par (A,B) ∈ (ℝ - ｛0｝) x ℝ .tal que f_A,B º g possui (pelo menos) um ponto fixo, a concavidade do gráfico de f_{A, B} é voltada para cima.

III- Se f_A,B º g possui (pelo menos) um ponto fixo, então, B²-2B + 1 - 4A ≥ 0.

É CORRETO o que se afirma apenas em: