USP 2023 — Questão 42 · Coeficiente de Determinação

Um modelo de regressão linear simples foi ajustado sobre um conjunto de pares (x₁,y₁) ... (x₅,y₅), com o objetivo de se prever o valor da variável y, dado o valor de x.

Denotamos por ${\widehat{y}}_i$ o valor predito de $y_i$, dado o valor de $x_i$ e denotamos por $\bar{y}$ a média dos valores de y_1, ..., y₅.

Suponha que, após o ajuste do modelo, os seguintes indicadores de ajuste tenham sido obtidos:

$TSS={\sum }_{i=1}^5{(y_i-\bar{y})}^2=16$.

$RSS={\sum }_{i=1}^5$ $(y_i-{\widehat{y}}_i{)}^2=4$;

Com base nestas informações, qual é o valor do coeficiente de determinação, R²?