ITA 2019 — Questão 54 · Projeção ortogonal.

Notações

$\mathbb{R}$ : conjunto dos números reais.

$\mathbb{N}$ = {1, 2, 3,..., }: conjunto dos números naturais.

$\mathrm{\varnothing }$ : conjunto vazio.

$i$ : unidade imaginária, $i$² = -1 .

$\overline{AB}$ : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .

$A\widehat{O}B$ : ângulo formado pelos segmentos $\overline{OA}$ e $\overline{OB}$ , com vértice no ponto O.

|$a,b$ | = { $x\in \mathbb{R}$ : $a$ < $x$ < $b$ }.

C $\cap$ D = interseção entre os conjuntos C e D .

M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada $M$ com ela mesma.

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Considere as seguintes afirmações:

I. Sejam ${\pi }_1$, ${\pi }_2$ e ${\pi }_3$ três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas $r,s$ e $t$. Se $r$ $\cap$ $s$ $\mathrm{\ne }$ $\mathrm{\varnothing }$ então $r$ $\cap$ $s$ $\cap$ $t=$ $\mathrm{\varnothing }$.

II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas $res$sobre um plano $\pi$ são duas retas paralelas.

III. Para quaisquer retas $r,set$ reversas duas a duas, existe uma reta $u$ paralela à $r$ e concorrente com $s$ e com $t$.

É(são) VERDADEIRA(S)