ITA 2019 — Questão 55 · Matrizes

Notações

$\mathbb{R}$ : conjunto dos números reais.

$\mathbb{N}$ = {1, 2, 3,..., }: conjunto dos números naturais.

$\mathrm{\varnothing }$ : conjunto vazio.

$i$ : unidade imaginária, $i$² = -1 .

$\overline{AB}$ : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .

$A\widehat{O}B$ : ângulo formado pelos segmentos $\overline{OA}$ e $\overline{OB}$ , com vértice no ponto O.

|$a,b$ | = { $x\in \mathbb{R}$ : $a$ < $x$ < $b$ }.

C $\cap$ D = interseção entre os conjuntos C e D .

M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada $M$ com ela mesma.

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Considere o conjunto $M(n,k)$ de todas as matrizes quadradas de ordem $n$ x $n$, com exatamente $k$ elementos iguais a 1, e os demais iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizes $L$ $\in$ $M(3,1)$ e $R$ $\in$ $M(4,2)$ , a probabilidade de que $L$² = 0 e $R$² = 0 é igual a