IFSP 2019 — Questão 17 · Derivadas

Um dos modelos de dinâmica populacional é devido ao matemático Pierre-François Verhulst na década de 1840. Verhulst propõe que a população de uma certa espécie se estabiliza para um valor de limite máximo sustentável devido a limitação de recursos do meio no qual a população está inserida.

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A equação de Verhulst é dada por:

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$\frac{dP}{dt}\lambda P(1-\frac{P}{k}),\lambda >o,k>0et\ge 0,$

Considere para o tempo t=0 a população inicial P₀=P(0)=10. Além disso, considere λ=0,05 e k=1000.

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Nas condições do texto acima, o tempo em que a população se estabiliza em 800 é de aproximadamente:

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