ITA 2019 — Questão 50 · Raiz de um Polinômios

Notações

$\mathbb{R}$ : conjunto dos números reais.

$\mathbb{N}$ = {1, 2, 3,..., }: conjunto dos números naturais.

$\mathrm{\varnothing }$ : conjunto vazio.

$i$ : unidade imaginária, $i$² = -1 .

$\overline{AB}$ : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .

$A\widehat{O}B$ : ângulo formado pelos segmentos $\overline{OA}$ e $\overline{OB}$ , com vértice no ponto O.

|$a,b$ | = { $x\in \mathbb{R}$ : $a$ < $x$ < $b$ }.

C $\cap$ D = interseção entre os conjuntos C e D .

M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada $M$ com ela mesma.

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Seja $p\left(x\right)$ = $a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ um polinômio com coeficientes reais. Sabendo que:

I. $p\left(x\right)$ é divisível por $x^2-4$ ;

II. a soma das raízes de $p\left(x\right)$ é igual a 1;

III. o produto das raízes de $p\left(x\right)$ é igual a 3;

IV. $p(-1)=-\frac{15}{4}$;

então, $p\left(1\right)$ é igual a