ITA 2018 — Questão 45 · Determinantes

Notações

$\mathbb{R}$ : conjunto dos números reais

$i$ : unidade imaginária $i^2$ = 1

det(M) : determinante da matriz M

M^-1 : inversa da matriz M

M^T : transposta da matriz M

AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B

$[a,b]=$ { $x\in \mathbb{R}:a\le x\le b$ }

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Considere as seguintes afirmações a respeito de matrizes A de ordem $n$ x $n$ inversíveis, tais que os seus elementos e os de sua inversa sejam todos números inteiros:

I. | det(A)| = 1.

II. A^T = A^-1.

III. A + A^-1 é uma matriz diagonal.

É(são) sempre VERDADEIRA(S)