ITA 2017 — Questão 16 · Volumes

NOTAÇÕES

ℝ : conjunto dos números reais

ℕ : conjunto dos números naturais

ℂ : conjunto dos números complexos

i : unidade imaginária: i² = −1

|z| : módulo do número z ∈ ℂ

det A : determinante da matriz A

d(A,B) : distância do ponto A ao ponto B

d(P, r) : distância do ponto P à reta r

$\overline{AB}$ : segmento de extremidades nos pontos A e B

 : medida do ângulo do vértice A

[a; b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}

[a; b[ = {x ∈ ℝ : a ≤ x < b}

]a; b] = {x ∈ ℝ : a < x ≤ b}

]a; b[ = {x ∈ ℝ : a < x < b}

(f ο g)(x) = f(g(x))

X \ Y = {x ∈ X e x ∉ Y}

${\sum }_{K=0}^n{a}_k$ = a₀ + a₁ + a₂ + ... + a_n; sendo n inteiro não negativo

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Considere a classificação: dois vértices de um paralelepípedo são não adjacentes quando não pertencem à mesma aresta. Um tetraedro é formado por vértices não adjacentes de um paralelepípedo de arestas 3 cm, 4 cm e 5 cm. Se o tetraedro tem suas arestas opostas de mesmo comprimento, então o volume do tetraedro é, em cm³: