IFB 2017 — Questão 43 · Integrais

Integrais

IFB · Matemática

A ideia da produção de peças utilizando tornos, matematicamente consiste em utilizar sólidos de revolução a partir de uma região R em um plano em torno de um eixo. Para projetar a produção de uma peça é necessário o cálculo do volume do sólido de revolução. Então, se R é uma região do plano delimitado pelas equações:

$y = x^{2}, y = 4 e x = 0$

ao rotacionar R em torno do eixo x = 3 é obtido um sólido de revolução.

É CORRETO afirmar que o volume é dado por (dica: um estratégia útil é o método dos “arruelas”):

Alternativas

A
$V = π \int_{0}^{4} 3^{2} d y - π \int_{0}^{4} {(3 - \sqrt{4})}^{2} d y$
B
$V = π \int_{0}^{4} 3^{2} d x - π \int_{0}^{4} {(3 - x^{2})}^{2} d x$
C
$V = π \int_{0}^{4} 3^{2} d y - π \int_{0}^{4} (3 - x^{2}) d y$
D
$V = π \int_{0}^{4} {(3 - (\sqrt{y} - 3))}^{2} d y$
E
$V = π \int_{0}^{3} {(4 - x^{2})}^{2} d x$

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Fonte: IFB

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