IPERON 2017 — Questão 52 · Probabilidade de dois eventos sucessivos e experimentos binomiais.

Em 1526, o polímata Girolamo Cardano, amante dos jogos de azar, escreveu o livro Liber de Ludo Aleae (Livro dos jogos de azar) resolvendo vários problemas de enumeração e retoma os problemas levantados por um matemático chamado Luca Pacioli.

Para associar probabilidades à área de figuras planas, um jogo, que há décadas diverte tanto o público infantil, quanto o público jovem e adulto (Figura 1), foi estudado.

Nesta réplica projetada (Figura 2), temos: d₂ = 3d₁ e d₃ = 5d₁ .

Se a probabilidade de acertar qualquer um dos 6 dardos, a uma distância de 5 metros do alvo, em qualquer uma das três regiões é diretamente proporcional a área dessa região, determine a probabilidade de uma pessoa, em seis lançamentos e lançando um dardo por vez, acertar a região amarela exatamente 4 vezes.

- Desconsidere a habilidade da pessoa que laçou os dardos ou qualquer outro fator externo influenciando na probabilidade de acerto ou erro.

- Todos os 6 dardos foram lançados a uma distância de 5 metros e cada um deles acertou apenas uma das três regiões.