IME 2017 — Questão 11 · Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Determine o valor de a na expressão abaixo, sabendo-se que 0 < a < 1,

$\frac{1}{16}$log_$a$ ${256}^{co{\log }_{\left(a^2\right)}{256}^{{\log }_{\left(a^4\right)}{256}^{{}^{\mathrm{.}\mathrm{.}{\mathrm{.}}^{co{\log }_{{\left(a\left(2^{65}\right)\right)}^{256}}}}}}}$ = Im{Z}

onde Z é um número complexo que satisfaz a equação:

2⁴⁰³³ Z ²-2²⁰¹⁷Z+1=0.

Obs: Im(Z) é a parte imaginária do número complexo Z.