ITA 2024 — Questão 48 · Geometria

Considere a elipse dada pela equação ${\mathrm{\lambda x}}^2+\left(\lambda +4\right)y^2-4\mathrm{\lambda x}-\left(10\lambda +40\right)y+25\left(\lambda +4\right)-{\lambda }^2=0$, e o círculo de equação $x^2+y^2-4x-12y+36=0$. Estando o interior do círculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de λ ∈ ℝ − {−4; 0} quando a excentricidade da elipse é máxima é igual a: